а) Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными? б) Какова вероятность того, что оба вынутых шара

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, у нас есть ящик с шарами, в котором находятся 5 красных и 3 черных шара.

а) Чтобы определить вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, нам нужно найти отношение числа способов выбрать 2 красных шара к общему числу возможных вариантов выбора 2 шаров из ящика.
Общее число способов выбрать 2 шара из 8 равно \(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28\).
Число способов выбрать 2 красных шара из 5 равно \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\).
Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, составляет \(\frac{10}{28} = \frac{5}{14}\).

б) Вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными, может быть найдена аналогичным образом. Число способов выбрать 2 черных шара из 3 равно \(\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3\).
Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными, составляет \(\frac{3}{28}\).

в) Чтобы найти вероятность того, что будет вынут хотя бы один красный шар, мы можем рассмотреть два случая: когда выбирается только один красный шар и когда оба шара являются красными.
Вероятность выбрать один красный шар равна \(\frac{5}{8}\), а вероятность выбрать оба красных шара равна \(\frac{5}{14}\), как мы уже вычислили.
Мы знаем, что вероятность события A или B равна сумме вероятностей событий A и B, если события A и B несовместны.
В данном случае события "выбран только один красный шар" и "выбраны оба красных шара" несовместны, так как нельзя выбрать один и тот же шар одновременно.
Следовательно, вероятность выбрать хотя бы один красный шар равна сумме вероятностей выбрать один или два красных шара: \(\frac{5}{8} + \frac{5}{14} = \frac{35}{56} = \frac{5}{8}\).

г) Чтобы найти вероятность того, что будет вынут хотя бы один черный шар, мы можем использовать ту же логику, что и в предыдущем пункте.
Вероятность выбрать один черный шар равна \(\frac{3}{8}\), а вероятность выбрать оба черных шара равна \(\frac{3}{28}\), как мы уже вычислили.
Следовательно, вероятность выбрать хотя бы один черный шар равна сумме вероятностей выбрать один или два черных шара: \(\frac{3}{8} + \frac{3}{28} = \frac{9}{14}\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как была найдена каждая вероятность в этой задаче. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!