а) Какова полная энергия тела массой 100 г после его броска вверх с начальной скоростью 2 м/с с высоты 2 м? b) Какова

Задача а) В данной задаче нам даны масса тела \(m = 100 \, \text{г}\), начальная скорость \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\) и высота \(h = 2 \, \text{м}\). Нам нужно найти полную энергию тела на заданной высоте.

Полная энергия тела на высоте определяется суммой его кинетической энергии и потенциальной энергии. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле \(E_к = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость. Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле \(E_п = mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота.

Суммируя кинетическую и потенциальную энергии, получим полную энергию тела: \(E = E_к + E_п\).

Вычислим кинетическую энергию тела:
\(E_к = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = 0.1 \, \text{Дж}\).

Теперь вычислим потенциальную энергию тела:
\(E_п = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 1.96 \, \text{Дж}\).

Тогда полная энергия тела составляет:
\(E = E_к + E_п = 0.1 \, \text{Дж} + 1.96 \, \text{Дж} = 2.06 \, \text{Дж}\).

Таким образом, полная энергия тела массой 100 г после его броска вверх с начальной скоростью 2 м/с с высоты 2 м составляет 2.06 Дж.

Задача b) В данной задаче нам также даны масса тела \(m = 100 \, \text{г}\) и начальная скорость \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\), но теперь нам нужно найти высоту, на которую поднимется тело после броска вверх.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Общая механическая энергия тела в любой точке траектории остается постоянной. Изначально, когда тело находится на высоте \(h\) у его полная энергия равна потенциальной энергии \(E = mgh\). После подъема тела на некоторую высоту \(H\), его полная энергия будет равна \(E = mgh + \frac{1}{2}mv^2\), где \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - исходная высота, \(H\) - искомая высота, \(m\) - масса тела, \(v\) - начальная скорость.

Сохранение энергии позволяет записать уравнение:
\[mg \cdot h = mg \cdot H + \frac{1}{2}mv^2\]
\[9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot H + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/c})^2\]

Подставив значения, получим:
\[19.6 = 9.8 \cdot H + 0.2\]

Перенеся \(9.8 \cdot H\) на левую сторону и объединяя коэффициенты, получим:
\[9.8 \cdot H = 19.4\]

Разделим обе части уравнения на \(9.8\), чтобы найти \(H\):
\[H = \frac{19.4}{9.8} \, \text{м} \approx 1.98 \, \text{м}\]

Таким образом, тело поднимется на высоту около 1.98 метров после его броска вверх с массой 100 г и начальной скоростью 2 м/с.