а) Какова площадь плоскости боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с высотой 20 см и сторонами основания

а) Площадь плоскости боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

\[S = 2h(l + w)\]

где \(S\) - площадь плоскости боковой поверхности, \(h\) - высота параллелепипеда, \(l\) - длина стороны основания, \(w\) - ширина стороны основания.

Подставим известные значения в формулу:

\[S = 2 \cdot 20 \cdot (10 + 15) = 2 \cdot 20 \cdot 25 = 1000\]

Ответ: площадь плоскости боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1000 квадратных сантиметров.

б) Для определения количества литров воды в сосуде необходимо узнать его объем. Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

\[V = h \cdot l \cdot w\]

где \(V\) - объем параллелепипеда, \(h\) - высота параллелепипеда, \(l\) - длина стороны основания, \(w\) - ширина стороны основания.

Подставим известные значения в формулу:

\[V = 20 \cdot 10 \cdot 15 = 3000\]

Однако, в задаче не указаны единицы измерения, в которых нужно представить объем.

Если требуется ответ в литрах, то следует учесть, что 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам. Следовательно, объем сосуда составляет:

\[V = 3000 / 1000 = 3\]

Ответ: в сосуде содержится 3 литра воды.

в) Чтобы определить, до какого уровня поднимется вода в кубическом сосуде, можно использовать отношение объемов двух сосудов, которое равно отношению площадей оснований.

Объем перелившейся воды можно найти с помощью формулы:

\[V_{\text{пер}} = V_1 - V_2\]

где \(V_{\text{пер}}\) - объем перелившейся воды, \(V_1\) - объем большего сосуда, \(V_2\) - объем только что заполненного сосуда.

Объем кубического сосуда равен:

\[V_1 = h \cdot l \cdot w = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8000\]

Объем только что заполненного сосуда равен:

\[V_2 = 20 \cdot 10 \cdot 15\]

Теперь можем вычислить объем перелившейся воды:

\[V_{\text{пер}} = 8000 - 3000 = 5000\]

Осталось определить, на какой уровень поднимется вода в кубическом сосуде. Для этого нужно найти высоту водного столба, используя отношение объемов:

\[\frac{V_{\text{пер}}}{V_2} = \frac{h_{\text{воды}}}{h}\]

где \(h_{\text{воды}}\) - высота водного столба.

Подставим известные значения:

\[\frac{5000}{3000} = \frac{h_{\text{воды}}}{20}\]

Далее решим пропорцию:

\[h_{\text{воды}} = \frac{5000}{3000} \cdot 20 \approx 33.3\]

Ответ: уровень воды достигнет примерно 33.3 сантиметра в кубическом сосуде.

г) Отношение между емкостями двух сосудов (параллелепипед и куб) можно определить, сравнивая их объемы:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{h \cdot l \cdot w}{l \cdot w \cdot l} = \frac{h}{l} = \frac{20}{20} = 1\]

Ответ: отношение между емкостями этих сосудов равно 1.