а) Какова форма графика функции y=64/(x-4)^2-(x-4)^2? б) Каков вид графика функции y=8/ |x|? в) Что показывает график

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

а) Форма графика функции y=\frac{64}{{(x-4)}^2}-(x-4)^2:

Для начала, давайте преобразуем функцию, чтобы было проще анализировать график:
y = \frac{64}{{(x-4)}^2} - (x-4)^2

Мы видим, что функция состоит из двух частей: \frac{64}{{(x-4)}^2} и -(x-4)^2. Давайте рассмотрим их по отдельности.

Часть \frac{64}{{(x-4)}^2} представляет собой гиперболу с центром в точке (4,0). Гипербола имеет вертикальные асимптоты на прямых x=4 и x=-4 и горизонтальную асимптоту на прямой y=0. Она также имеет вершину в точке (4,8), которая является точкой минимума функции.

Часть -(x-4)^2 является параболой с вершиной в точке (4,0) и направленной вниз. Парабола также имеет ось симметрии x=4.

Объединив оба графика, мы получаем композицию гиперболы и параболы. Финальный график будет выглядеть как гипербола, "отрезанная" параболой в точке (4,0). Форма графика будет зависеть от конкретных значений y и x, и конкретных параметров функции.

б) Вид графика функции y=\frac{8}{|x|}:

Данная функция представляет собой гиперболу с вертикальными асимптотами на прямых x=0 и x=-0. Функция также имеет горизонтальную асимптоту на прямой y=0.

Гипербола имеет полуоси вида y=\frac{8}{x} и y=-\frac{8}{x}, что означает, что график будет стремиться к бесконечности, когда x приближается к нулю справа и слева.

Обратите внимание, что функция определена только для ненулевых значений x, так как в знаменателе есть |x|, а модуль нуля не определен. Таким образом, график функции будет состоять из двух ветвей, которые располагаются на противоположных сторонах оси y.

в) График функции y=\frac{5}{2}:

Данная функция представляет собой горизонтальную прямую линию на уровне y=\frac{5}{2}. График будет параллелен оси x и не зависеть от значения x. Таким образом, весь график будет представлять собой горизонтальную линию, проходящую через точку (0, \frac{5}{2}).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять форму и вид графиков данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!