а) Какова длина медианы треугольника в сантиметрах? б) Какова площадь треугольника?

Давайте по порядку решим данную задачу.

а) Чтобы найти длину медианы треугольника, мы должны знать его стороны. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) - это длина стороны, из конца которой мы хотим провести медиану. Зная стороны треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы, которая гласит:

\[m = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\]

Для примера, предположим, что у нас есть треугольник со сторонами \(a = 5\), \(b = 7\) и \(c = 9\) сантиметров. Подставим значения в формулу:

\[m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - 5^2}\]
\[m = \frac{1}{2} \sqrt{98 + 162 - 25}\]
\[m = \frac{1}{2} \sqrt{235}\]
\[m \approx 7.68\]

Таким образом, длина медианы этого треугольника составляет примерно 7.68 сантиметров.

б) Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона. Формула Герона гласит:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника можно найти следующим образом:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Для продолжения нашего примера с треугольником со сторонами \(a = 5\), \(b = 7\) и \(c = 9\) сантиметров, вычислим площадь:

\[p = \frac{5 + 7 + 9}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\]
\[S = \sqrt{10.5(10.5-5)(10.5-7)(10.5-9)}\]
\[S = \sqrt{10.5 \cdot 5.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5}\]
\[S = \sqrt{423.75}\]
\[S \approx 20.59\]

Таким образом, площадь данного треугольника составляет примерно 20.59 квадратных сантиметров.

Выполнив все необходимые вычисления и обоснования, мы получили ответы на задачу.