а) Каков результат вычисления многоэтажных дробей 1/3-1/5 /2/3 и как он записывается в виде (1/3-1/5*15) /2/3*15?

а) Чтобы вычислить результат выражения 1/3 - 1/5 / 2/3, мы должны следовать правилам выполнения операций с дробями. Давайте начнем:

1. Сначала выполняем деление 1/5 на 2/3. Для этого умножаем 1/5 на обратную дробь 3/2. Обратная дробь получается, если поменять числитель и знаменатель в исходной дроби.

\[1/5 / 2/3 = 1/5 * 3/2\]

2. Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\[1/5 * 3/2 = (1 * 3) / (5 * 2) = 3/10\]

Теперь у нас есть результат деления 1/5 на 2/3, который равен 3/10.

3. Далее вычитаем 3/10 из 1/3:

\[1/3 - 3/10\]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 1/3 и 3/10 является 10:

\[1/3 - 3/10 = (1 * 10 - 3 * 3) / 10 = (10 - 9) / 10 = 1/10\]

Таким образом, результат вычисления многоэтажной дроби 1/3 - 1/5 / 2/3 равен 1/10.

Он также может быть записан в виде:

\[(1/3 - 1/5 * 15) / 2/3 * 15 = (1/3 - 15/5) / (2/3 * 15) = (1/3 - 3) / 10 = -2/3\]

(решение без самого пошагового решения)
б) Давайте решим следующую задачу: 2/3 + 1/2 / 5/6.

1. Сначала выполняем деление 1/2 на 5/6:

\[1/2 / 5/6 = 1/2 * 6/5\]

2. Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\[1/2 * 6/5 = (1 * 6) / (2 * 5) = 6/10 = 3/5\]

Теперь результат деления 1/2 на 5/6 равен 3/5.

3. Далее складываем 2/3 и 3/5:

\[2/3 + 3/5\]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем для 2/3 и 3/5 является 15:

\[2/3 + 3/5 = (2 * 5 + 3 * 3) / 15 = (10 + 9) / 15 = 19/15\]

Итак, результат вычисления многоэтажной дроби 2/3 + 1/2 / 5/6 равен 19/15.

Он также может быть записан в виде:

\[(2/3 + 1/2 * 6) / (5/6 * 6) = (2/3 + 3) / 5 = 11/5\]

(решение без самого пошагового решения)

в) Решим следующую задачу: 3/10 / 4/5 - 1/2.

1. Сначала выполняем деление 3/10 на 4/5:

\[3/10 / 4/5 = 3/10 * 5/4\]

2. Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\[3/10 * 5/4 = (3 * 5) / (10 * 4) = 15/40\]

Теперь результат деления 3/10 на 4/5 равен 15/40.

3. Далее вычитаем 1/2 из 15/40:

\[15/40 - 1/2\]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем для 15/40 и 1/2 является 40:

\[15/40 - 1/2 = (15 * 2 - 1 * 40) / 40 = (30 - 40) / 40 = -10/40 = -1/4\]

Таким образом, результат вычисления многоэтажной дроби 3/10 / 4/5 - 1/2 равен -1/4.

Он также может быть записан в виде:

\[3/10*10 / (4/5-1/2*10) = 3 / (4/5-5) = 3/(4/5-25/5) = 3/(-21/5) = -15/21 = -5/7\]

(решение без самого пошагового решения)

г) Решим следующую задачу: 1/6 / 5/6 - 1/2.

1. Сначала выполняем деление 1/6 на 5/6:

\[1/6 / 5/6 = 1/6 * 6/5\]

2. Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\[1/6 * 6/5 = (1 * 6) / (6 * 5) = 6/30 = 1/5\]

Теперь результат деления 1/6 на 5/6 равен 1/5.

3. Далее вычитаем 1/2 из 1/5:

\[1/5 - 1/2\]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем для 1/5 и 1/2 является 10:

\[1/5 - 1/2 = (1 * 2 - 1 * 5) / 10 = (2 - 5) / 10 = -3/10\]

Таким образом, результат вычисления многоэтажной дроби 1/6 / 5/6 - 1/2 равен -3/10.

Он также может быть записан в виде:

\[1/6*12 / (5/6-1/2*12) = 2/1 / (5/6-6) = 2/(5/6-30/6) = 2/(-25/6) = -12/25\]

(решение без самого пошагового решения)