а) Каков периметр параллелограмма АВСD, если его диагонали равны 10 см и 14 см и пересекаются под углом 70°? б) Какие

Хорошо! Давайте начнем сразу с задачи а).

Чтобы определить периметр параллелограмма АВСD, нам понадобится знать длины его сторон. В данной задаче у нас даны диагонали.

У нас есть две диагонали: AC и BD, и они пересекаются под углом 70°. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины одной из сторон параллелограмма.

Давайте обозначим длину стороны АВ (это одна из сторон параллелограмма) как x. Тогда, используя теорему косинусов в треугольнике ADC (поскольку его диагональ пролегает через сторону АВ), мы можем записать следующее:

\[AC^2 = x^2 + (10/2)^2 - 2x \cdot (10/2) \cdot \cos(70°)\]

Сделав несложные вычисления, мы можем найти значение AC:

\[AC^2 = x^2 + 25 - 5x \cdot \cos(70°)\]

Аналогично, используя теорему косинусов в треугольнике ABD, мы можем записать следующее:

\[BD^2 = x^2 + (14/2)^2 - 2x \cdot (14/2) \cdot \cos(70°)\]

Сделав несложные вычисления, мы можем найти значение BD:

\[BD^2 = x^2 + 49 - 7x \cdot \cos(70°)\]

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих сторону АВ и диагонали AC и BD. Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое:

\[BD^2 - 49 + 7x \cdot \cos(70°) = x^2 + 25 - 5x \cdot \cos(70°)\]

\[2x \cdot \cos(70°) = 24 + 5x \cdot \cos(70°)\]

\[2x \cdot \cos(70°) - 5x \cdot \cos(70°) = 24\]

\[x \cdot \cos(70°) = 24\]

\[x = \frac{24}{\cos(70°)}\]

Таким образом, мы нашли длину одной из сторон параллелограмма. Теперь можем найти периметр, который равен сумме всех сторон:

\[P = 2x + 2x = 4x\]

\[P = 4 \cdot \frac{24}{\cos(70°)}\]

Вот и получается наш ответ для задачи а). Теперь перейдем к задаче б) и найдем углы параллелограмма АВСD.

Параллелограмм АВСD имеет следующие характеристики:

1. Противоположные стороны параллельны, поэтому углы ABC и CDA являются соответственными углами.

2. Противоположные углы параллелограмма АВСD равны, поэтому углы ABC и ADC являются равными.

3. Сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому углы ABC, BCD, CDA и ADB в сумме должны давать 360°.

Таким образом, мы имеем следующие углы в параллелограмме АВСD:

Угол ABC равен углу CDA (соответственные углы).

Угол ABC равен углу ADC (противоположные углы).

Углы BCD, CDA и ADB должны в сумме давать 360°.

Именно такие углы представлены в параллелограмме АВСD.

Надеюсь, этот ответ был подробным и описывал пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!