а) Какое значение температуры увеличилось в результате процесса, если одна моль идеального одноатомного газа совершила

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение политропического процесса, которое выглядит следующим образом:

\[ PV^n = const \]

Где P - давление газа, V - его объем, а n - показатель политропы. Для одноатомного идеального газа, показатель политропы определяется как \( \gamma = \frac{C_P}{C_V} \), где \( C_P \) - теплоемкость при постоянном давлении, а \( C_V \) - теплоемкость при постоянном объеме.

Для данной задачи, нам известны значения теплоемкости \( C \) и работы \( A \). Найдем неизвестную температуру \( T \). Для этого применим следующие шаги:

Шаг 1: Найдем \( n \) с помощью формулы \( n = 1 + \frac{1}{\gamma} \).
\[ \gamma = \frac{C}{C_V} = \frac{30 \, Дж/К}{C_V} = \frac{30 \, Дж/К}{12 \, Дж/К} = 2.5 \]
\[ n = 1 + \frac{1}{2.5} = 1.4 \]

Шаг 2: Выразим \( P \) через \( V \) из уравнения для работы \( A \).
\[ A = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{const}{V^n} \, dV = \frac{const \cdot V_2^{1-n} - const \cdot V_1^{1-n}}{1-n} \]
\[ const = \frac{A \cdot (1-n)}{V_2^{1-n} - V_1^{1-n}} = \frac{200 \, Дж \cdot (1-1.4)}{V_2^{1-1.4} - V_1^{1-1.4}} = \frac{-120}{V_2^{0.4} - V_1^{0.4}} = -120 \cdot (V_2^{0.4} - V_1^{0.4})^{-1} \]

Шаг 3: Подставим полученное значение \( const \) в уравнение политропического процесса.
\[ PV^n = const \]
\[ PV^{1.4} = -120 \cdot (V_2^{0.4} - V_1^{0.4})^{-1} \]

Шаг 4: Подставим значения \( V_1 \), \( V_2 \) и найдем \( P \).
\[ P = \frac{-120 \cdot (V_2^{0.4} - V_1^{0.4})^{-1}}{V^{1.4}} = \frac{-120 \cdot (V_2^{0.4} - V_1^{0.4})^{-1}}{V^{1.4}} \]

Шаг 5: Воспользуемся уравнением состояния идеального газа \( PV = nRT \), чтобы выразить \( T \).
\[ T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R} \]

Шаг 6: Воспользуемся универсальной газовой постоянной \( R = 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \) и подставим известные значения для решения задачи.
\[ R = 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \]
\[ T = \frac{\frac{-120 \cdot (V_2^{0.4} - V_1^{0.4})^{-1}}{V^{1.4}} \cdot V}{1 \cdot 8.314} \]
\[ T = \frac{-120 \cdot (V_2^{0.4} - V_1^{0.4})^{-1}}{V^{0.4} \cdot 8.314} \]

Теперь, чтобы найти значение температуры \( T \), нам нужно ввести значения объема \( V \), \( V_1 \) и \( V_2 \). Пожалуйста, уточните, есть ли какие-то известные значения для этих переменных, чтобы я мог продолжить решение задачи.