а) Какое число возводится в степень 7, чтобы получить результат, равный 23511 в 6-й степени? Какое число возводится

а) Для первой задачи нам нужно найти число, которое возводится в степень 7 и даёт результат 23511 в 6-й степени. Давайте воспользуемся обратной операцией - извлечением корня.
\[\sqrt[6]{23511} = x^7\]
Чтобы найти значение \(x\), возведем оба выражения в степень 6:
\(\left(\sqrt[6]{23511}\right)^6 = (x^7)^6\)
Упростим и решим это уравнение:
\(23511 = x^{42}\)
\(\sqrt[42]{23511} = x\)
Таким образом, число, которое нужно возвести в степень 7 для получения 23511 в 6-й степени, равно \(\sqrt[42]{23511}\).

б) Для второй задачи мы должны найти число, которое возводится в степень 9 и даёт результат 1102 в 6-й степени. Снова воспользуемся обратной операцией.
\[\sqrt[6]{1102} = x^9\]
Возведем оба выражения в степень 6:
\(\left(\sqrt[6]{1102}\right)^6 = (x^9)^6\)
Решим это уравнение:
\(1102 = x^{54}\)
\(\sqrt[54]{1102} = x\)
Таким образом, число, которое нужно возвести в степень 9 для получения 1102 в 6-й степени, равно \(\sqrt[54]{1102}\).

в) В третьей задаче мы должны найти число, которое возводится в степень 10 и даёт результат 6317 в 8-й степени. По аналогии с предыдущими задачами, воспользуемся обратной операцией.
\[\sqrt[8]{6317} = x^{10}\]
Возводим оба выражения в степень 8:
\(\left(\sqrt[8]{6317}\right)^8 = (x^{10})^8\)
Решим это уравнение:
\(6317 = x^{80}\)
\(\sqrt[80]{6317} = x\)
Таким образом, число, которое нужно возвести в степень 10 для получения 6317 в 8-й степени, равно \(\sqrt[80]{6317}\).

г) Для четвертой задачи нам нужно найти число, которое возводится в степень 16 и даёт результат A90 в 11-й степени. Здесь важно учесть, что A в данной задаче представляет неизвестную цифру в шестнадцатеричной системе счисления. Воспользуемся опять обратной операцией.
\[\sqrt[11]{A90} = x^{16}\]
Возводим оба выражения в степень 11:
\(\left(\sqrt[11]{A90}\right)^{11} = (x^{16})^{11}\)
Решим это уравнение:
\(A90 = x^{176}\)
\(\sqrt[176]{A90} = x\)
Здесь стоит отметить, что в шестнадцатеричной системе, в которой A представляет число 10, продолжаем решать:
\(\sqrt[176]{10 \cdot 16^2 + 9 \cdot 16^1 + 0} = x\)
Таким образом, число, которое нужно возвести в степень 16 для получения A90 в 11-й степени, равно \(\sqrt[176]{10 \cdot 16^2 + 9 \cdot 16^1 + 0}\).

д) В пятой задаче мы должны найти число, которое возводится в степень 13 и даёт результат 122122 в 3-й степени. Воспользуемся обратной операцией:
\[\sqrt[3]{122122} = x^{13}\]
Возводим оба выражения в степень 3:
\(\left(\sqrt[3]{122122}\right)^3 = (x^{13})^3\)
Решим это уравнение:
\(122122 = x^{39}\)
\(\sqrt[39]{122122} = x\)
Таким образом, число, которое нужно возвести в степень 13 для получения 122122 в 3-й степени, равно \(\sqrt[39]{122122}\).

е) Для шестой задачи мы должны найти число, которое возводится в степень 4 и даёт результат 1236 в 8-й степени. Опять воспользуемся обратной операцией:
\[\sqrt[8]{1236} = x^4\]
Возведем оба выражения в степень 8:
\(\left(\sqrt[8]{1236}\right)^8 = (x^4)^8\)
Решим это уравнение:
\(1236 = x^{32}\)
\(\sqrt[32]{1236} = x\)
Таким образом, число, которое нужно возвести в степень 4 для получения 1236 в 8-й степени, равно \(\sqrt[32]{1236}\).

Saturn