1) Сколько согласных букв использует Пётр для составления слов, если известно, что он составляет слова длиной 6 букв

1) Чтобы решить эту задачу, мы должны определить количество комбинаций, которые Пётр может составить в соответствии с условиями. У нас есть 6 букв в слове, и первая буква должна быть гласной. При этом есть только две гласные буквы в алфавите Петра. Пусть первая буква будет гласной, тогда есть два варианта выбора для первой буквы. После этого, для каждой из оставшихся пяти букв слова, Петр может использовать любую из букв (как согласную, так и гласную) алфавита, включая повторы. Таким образом, для каждой из оставшихся пяти позиций у нас 5 вариантов выбора буквы (включая гласные и согласные). Чтобы вычислить общее количество комбинаций, мы умножаем количество вариантов выбора для каждой позиции. Таким образом, общее количество комбинаций будет равно \(2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^5 = 2 \times 3125 = 6250\).

Однако в условии сказано, что Петр смог составить только 486 комбинаций слов. Поэтому мы можем предположить, что количество комбинаций, начинающихся с гласной буквы, должно быть равно 486. Чтобы найти количество комбинаций со согласными буквами, мы вычитаем количество комбинаций с гласными буквами из общего количества комбинаций: \(6250 - 486 = 5764\). Таким образом, Пётр использует 5764 согласных букв для составления слов.

2) В данной задаче нам нужно определить, какие буквы могут использоваться в качестве кодовых слов, состоящих из 4 букв, и содержащих только буквы A, B, C, D и X. При этом, буква X должна появляться ровно один раз в каждом кодовом слове.

У нас есть 5 возможных символов, и первые 3 буквы кодового слова необходимо выбрать из этих символов. Таким образом, для первых трех позиций у нас есть 5 вариантов выбора. Однако последняя позиция задается символом X, поэтому у нас есть только один вариант выбора для последней позиции.

Умножив количество вариантов выбора символов для каждой позиции, мы получим общее количество возможных кодовых слов: \(5 \times 5 \times 5 \times 1 = 125\).

Таким образом, Игорь может использовать 125 различных кодовых слов, которые состоят из букв A, B, C, D и X, при условии, что X появляется ровно один раз в каждом кодовом слове.