А) Какое число находится в ячейке A2 электронной таблицы, состоящей из трех строк и трех столбцов, где сумма чисел

А) Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений. Обозначим числа в ячейках таблицы следующим образом:

\[ \begin{array}{ccc} x & y & z \\ u & n & w \\ v & t & s \end{array} \]

Теперь у нас есть система уравнений, где сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова:

\[
\begin{align*}
x + y + z &= u + n + w = v + t + s \\
x + u + v &= y + n + t = z + w + s \\
x + n + s &= z + n + v
\end{align*}
\]

Мы можем использовать любое уравнение для выражения одной переменной через другие и подставить это значение в другие уравнения для нахождения остальных переменных.

Б) Для решения этой задачи нам нужно найти значение символа, которое соответствует букве "т". Обозначим этот символ через \(x\). Тогда код слова "бот" будет:

\[ x + o + t = 8 \]

Код слова "болт" будет:

\[ x + o + l + t = 10 \]

И код слова "Лото" будет:

\[ x + o + t + o = 12 \]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Путем вычитания первого уравнения из второго получаем:

\[ l = 2 \]

Подставим значение \(l\) во второе уравнение:

\[ x + o + 2 + t = 10 \]

Теперь рассмотрим третье уравнение:

\[ x + o + t + o = 12 \]

Мы можем объединить эти два уравнения:

\[ 2o + 2t + x = 22 \]

Теперь, используя первое уравнение, мы можем выразить \(o\) через \(t\):

\[ o = 8 - x - t \]

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

\[ 2(8 - x - t) + 2t + x = 22 \]

Раскроем скобки:

\[ 16 - 2x - 2t + 2t + x = 22 \]

Упростим уравнение:

\[ x = 6 \]

Теперь, зная значение \(x\), мы можем вычислить остальные переменные:

\[ l = 2, \quad o = 8 - x - t, \quad t = ? \]

\[ o = 8 - 6 - t = 2 - t \]

Из уравнения для слова "бот" мы можем найти значение \(t\):

\[ 6 + o + t = 8 \Rightarrow 6 + (2 - t) + t = 8 \]

Решим уравнение:

\[ 8 - t = 8 \Rightarrow t = 0 \]

Теперь мы знаем, что \(t = 0\), и можем найти \(o\):

\[ o = 8 - 6 - 0 = 2 \]

Итак, символ, используемый для кодирования буквы "т", равен 0.

В) Для решения этой задачи мы должны выбрать 5 штрихов из возможных штрих-кодов. Чтобы найти количество возможных вариантов, мы можем использовать сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где \(n\) - количество штрихов (2), а \(k\) - количество выбираемых штрихов (5).

Подставим значения в формулу:

\[ C(2, 5) = \frac{{2!}}{{5! \cdot (2-5)!}} = \frac{{2!}}{{5! \cdot (-3)!}} \]

Упростим выражение:

\[ C(2, 5) = \frac{{2 \cdot 1}}{{5! \cdot (-3 \cdot -2 \cdot -1)}} = \frac{{2}}{{5!}} \]

Раскроем факториал:

\[ C(2, 5) = \frac{{2}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{2}}{{120}} \]

Таким образом, существует \(\frac{{2}}{{120}}\) или \(\frac{{1}}{{60}}\) штрих-кодов, состоящих из 5 штрихов, некоторые из которых.