А) Какие названия процессов представлены на диаграмме PT: 1-2 2-3 3-1? б) Если давление газа увеличится в 4 раза

а) На диаграмме PT, процессы представлены следующим образом:
1-2: Изобарное расширение газа
2-3: Изотермическое сжатие газа
3-1: Изохорное нагревание газа

б) Если давление газа увеличится в 4 раза при его изотермическом сжатии, то по закону Бойля-Мариотта объем газа должен уменьшиться в 4 раза.
Более формально, закон Бойля-Мариотта гласит: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где
\(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, соответственно,
\(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа, соответственно.
Исходя из известных данных \(P_2 = 4 \cdot P_1\) (увеличение давления в 4 раза), мы можем найти \(V_2\):
\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\) -> \(P_1 \cdot V_1 = 4 \cdot P_1 \cdot V_2\) -> \(V_1 = 4 \cdot V_2\) -> \(V_2 = \frac{V_1}{4}\)
Следовательно, объем газа изменится в 4 раза.

в) При изобарном нагревании газа, если объем возрос в 2,5 раза, то по закону Гей-Люссака температура газа также изменится в 2,5 раза.
Формально, закон Гей-Люссака гласит: \(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\), где
\(V_1\) и \(T_1\) - изначальный объем и температура газа, соответственно,
\(V_2\) и \(T_2\) - новый объем и температура газа, соответственно.
Исходя из известных данных \(V_2 = 2,5 \cdot V_1\) (увеличение объема в 2,5 раза), мы можем найти \(T_2\):
\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{2,5 \cdot V_1}}{{T_2}}\) -> \(T_1 = \frac{{2,5 \cdot V_1}}{{T_2}}\) -> \(T_2 = \frac{{2,5 \cdot V_1}}{{T_1}}\)
Следовательно, температура газа изменится в 2,5 раза.

г) При повышении температуры газа в 2 раза в изохорном процессе, по закону Шарля, давление газа также изменится в 2 раза.
Формально, закон Шарля гласит: \(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\), где
\(P_1\) и \(T_1\) - изначальное давление и температура газа, соответственно,
\(P_2\) и \(T_2\) - новое давление и температура газа, соответственно.
Исходя из известных данных \(T_2 = 2 \cdot T_1\) (увеличение температуры в 2 раза), мы можем найти \(P_2\):
\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{2 \cdot T_1}}\) -> \(P_1 = \frac{{P_2}}{{2}}\) -> \(P_2 = 2 \cdot P_1\)
Следовательно, давление газа изменится в 2 раза.