а) Какие координаты у точек М и К в треугольнике АВС, где А(-2;-5), В(4;1) и С(-2;-3)? б) Найдите длину медианы

а) Чтобы найти координаты точек М и К в треугольнике АВС, мы можем использовать среднее значение координат вершин треугольника.

Для точки М, это будет среднее значение x-координат вершин А, В и С, и также для y-координат.

\[ M_x = \frac{A_x + B_x + C_x}{3}\]
\[ M_y = \frac{A_y + B_y + C_y}{3}\]

Подставим значения координат точек А, В и С:

\[ M_x = \frac{(-2) + 4 + (-2)}{3} = \frac{0}{3} = 0 \]
\[ M_y = \frac{(-5) + 1 + (-3)}{3} = \frac{-7}{3} \approx -2.33 \]

Таким образом, координаты точки М равны (0, -2.33).

Для точки К, мы можем использовать среднее значение x-координат вершин А и В, и также для y-координат.

\[ K_x = \frac{A_x + B_x}{2}\]
\[ K_y = \frac{A_y + B_y}{2}\]

Подставим значения координат точек А и В:

\[ K_x = \frac{(-2) + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
\[ K_y = \frac{(-5) + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты точки К равны (1, -2).

б) Чтобы найти длину медианы МС, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

\[ D = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

Для нашего случая, точка М имеет координаты (0, -2.33) и точка С имеет координаты (-2, -3).

Подставим значения координат в формулу:

\[ D = \sqrt{{(-2 - 0)}^2 + {(-3 - (-2.33))}^2}\]
\[ D = \sqrt{{(-2 - 0)}^2 + {(-3 + 2.33)}^2}\]
\[ D = \sqrt{{-2}^2 + {(-0.67)}^2}\]
\[ D = \sqrt{4 + 0.4489}\]
\[ D = \sqrt{4.4489}\]
\[ D \approx 2.107\]

Таким образом, длина медианы МС равна примерно 2.107.