а) Какая будет общая сумма долга после двух лет? б) Какая сумма процентов будет получена банком?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что у нас есть исходная сумма долга \(P\), и процентная ставка, которую применяет банк к этому долгу, составляет \(r\%\) в год.

а) Чтобы найти общую сумму долга после двух лет, мы должны добавить к исходной сумме долга проценты за каждый год. Предположим, что сумма долга после первого года составит \(A_1\), а после второго года - \(A_2\).

В начале первого года долг равен \(P\). Чтобы найти сумму долга после первого года, мы должны прибавить к нему процент, который составляет \(\frac{r}{100} \times P\). Таким образом, сумма долга после первого года становится:
\[A_1 = P + \frac{r}{100} \times P = P(1 + \frac{r}{100})\]

Аналогично, после второго года долг будет равен:
\[A_2 = A_1 + \frac{r}{100} \times A_1 = A_1(1 + \frac{r}{100})\]

Подставляя значение \(A_1\), получаем:
\[A_2 = P(1 + \frac{r}{100})(1 + \frac{r}{100}) = P(1 + \frac{r}{100})^2\]

Таким образом, общая сумма долга после двух лет будет равна \(A_2\).

б) Чтобы найти сумму процентов, которую получит банк за два года, мы должны вычесть из общей суммы долга исходную сумму \(P\). Таким образом, сумма процентов будет равна:
\[Сумма_{процентов} = A_2 - P\]

Подставляя значение \(A_2\), получаем:
\[Сумма_{процентов} = P(1 + \frac{r}{100})^2 - P\]

Таким образом, это будет ответ на вторую часть задачи.