а) Как вычислить значение выражения: разность между 456 в степени 0 и кубическим корнем из 1/125, плюс аддитивная

а) Давайте разберем выражение по частям. Сначала посчитаем значение \(456^0\) - это равно 1, так как любое число в нулевой степени равно 1.

Теперь рассмотрим кубический корень из \(\frac{1}{125}\). Кубический корень из числа - это число, возведенное в степень 3, и равное 1/125. Таким образом, мы ищем число, которое возводится в степень 3 и дает 1/125. Очевидно, что таким числом будет 1/5, так как \((\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125}\).

Теперь рассмотрим аддитивную инверсию для \(6^{-2}\). Аддитивная инверсия для числа - это отрицательное число с той же абсолютной величиной. Таким образом, аддитивная инверсия для \(6^{-2}\) будет равна \(-6^{-2} = -\frac{1}{6^2} = -\frac{1}{36}\).

Теперь объединим все это в одно выражение:

\[
456^{0} - \sqrt[3]{\frac{1}{125}} + (-\frac{1}{36})
\]

\[
= 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{36}
\]

\[
= \frac{36 - 7 - 1}{36}
\]

\[
= \frac{28}{36}
\]

\[
= \frac{7}{9}
\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{7}{9}\).

б) Чтобы решить это выражение, давайте сначала вычислим значения чисел в степенях. \(12^{2/5}\) - это корень пятой степени из 12 в квадрате. Аналогично, \(4^{2/5}\) - это корень пятой степени из 4 в квадрате, и \(3^{3/5}\) - это корень пятой степени из 3 в кубе.

\[
12^{2/5} = \sqrt[5]{12^2}
\]
\[
= \sqrt[5]{144}
\]
\[
\approx 2.639
\]

\[
4^{2/5} = \sqrt[5]{4^2}
\]
\[
= \sqrt[5]{16}
\]
\[
\approx 2.213
\]

\[
3^{3/5} = \sqrt[5]{3^3}
\]
\[
= \sqrt[5]{27}
\]
\[
\approx 2.570
\]

А теперь найдем итоговое значение выражения:

\[
\frac{12^{2/5}}{4^{2/5} \cdot 3^{3/5}} \approx \frac{2.639}{2.213 \cdot 2.570} \approx \frac{2.639}{5.696} \approx 0.462
\]

Таким образом, результат деления равен примерно 0.462.

в) Рассмотрим выражение \((2^{\sqrt{3}} - 1) \cdot 2^5 - \sqrt{7}\).

Сначала вычислим значение \(2^{\sqrt{3}}\). Корень квадратный из 3 примерно равен 1.732. Затем возведем 2 в степень 1.732:

\[
2^{\sqrt{3}} \approx 2^{1.732} \approx 3.186
\]

Далее, рассчитаем \(2^5\):

\[
2^5 = 32
\]

Теперь распишем итоговое выражение:

\[
(2^{\sqrt{3}} - 1) \cdot 2^5 - \sqrt{7} = (3.186 - 1) \cdot 32 - \sqrt{7} = 101.792 - \sqrt{7}
\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(101.792 - \sqrt{7}\).