а) Это соответствие является взаимно однозначным? б) Можно ли сказать, что множества М и N имеют одинаковую мощность?

Конечно! Для данной задачи нам дано соответствие \(Q\) между двумя множествами \(M\) и \(N\). Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.

а) Чтобы определить, является ли данное соответствие взаимно однозначным, мы должны убедиться, что каждому элементу из \(M\) соответствует только один элемент из \(N\), и наоборот, каждому элементу из \(N\) соответствует только один элемент из \(M\).

Допустим, у нас есть два различных элемента \(m_1\) и \(m_2\) из множества \(M\), и для обоих элементов существует один и тот же элемент \(n\) из множества \(N\), значит соответствие \(Q\) не является взаимно однозначным.

Противоположное утверждение также верно - если двум различным элементам \(n_1\) и \(n_2\) из множества \(N\) соответствует один и тот же элемент \(m\) из множества \(M\), то соответствие \(Q\) также не является взаимно однозначным.

Таким образом, ответ на вопрос а) - данное соответствие \(Q\) не является взаимно однозначным.

б) Чтобы определить, имеют ли множества \(M\) и \(N\) одинаковую мощность, нам нужно сравнить количество элементов в каждом из них.

Если количество элементов в множестве \(M\) равно количеству элементов в множестве \(N\), то мы можем сказать, что множества \(M\) и \(N\) имеют одинаковую мощность.

Однако, на основании данного соответствия \(Q\) нам ничего не известно о количестве элементов в каждом из множеств. Мы можем только сказать, что соответствие \(Q\) не является взаимно однозначным, как мы установили в предыдущем вопросе.

Следовательно, на данный момент невозможно сказать, имеют ли множества \(M\) и \(N\) одинаковую мощность.

в) Чтобы определить, совпадает ли определение соответствия \(Q\) с его областью значений, нам нужно понять, что включает в себя определение соответствия и какие элементы охватываются его областью значений.

Определение соответствия \(Q\) состоит из пар элементов, где первый элемент принадлежит множеству \(M\), а второй элемент принадлежит множеству \(N\), и каждому элементу из \(M\) соответствует определенный элемент из \(N\).

Область значений соответствия \(Q\) - это множество элементов из \(N\), которым соответствуют элементы из \(M\) в соответствии с определением.

Если определение соответствия \(Q\) полностью охватывает все элементы из \(M\) и соответствует каждому из них элемент из \(N\), то область значений будет совпадать с определением соответствия.

Однако, без дополнительной информации о данном соответствии \(Q\) мы не можем сказать, совпадает ли его определение с его областью значений.

Таким образом, на данный момент невозможно сказать, совпадает ли определение соответствия \(Q\) с его областью значений.