а) Если углы смежные, то их сумма равна 180°. условие: углы являются смежными заключение: их сумма равна 180°

а) Для доказательства того, что если углы смежные, то их сумма равна 180°, рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, у нас есть два угла, A и B, которые являются смежными. Это означает, что у них есть общая сторона и вершина. Обозначим эту вершину как С.
Тогда у нас есть следующая ситуация:
\(\angle ACS\) и \(\angle BCS\)
Так как эти углы смежные, значит, они дополняют друг друга до 180°.
Мы можем объяснить это, разрезав треугольник \(\bigtriangleup ACS\) по линии CS.
Полученные два треугольника \(\bigtriangleup ACS\) и \(\bigtriangleup BCS\) являются параллельными. Сумма углов треугольника ACS равна 180°, поскольку это прямая линия.
Следовательно, сумма углов \(\angle ACS\) и \(\angle BCS\) равна 180°.
Это доказывает, что если углы являются смежными, их сумма равна 180°.

б) Чтобы доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, возьмем ромб ABCD и проведем его диагонали AC и BD.
Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
Опираясь на свойства ромба, мы знаем, что все его стороны равны между собой.
Поэтому сегмент AO равен сегменту CO, так же как сегмент BO равен сегменту DO.
Рассмотрим треугольники ABO и CDO. Оба треугольника имеют две стороны, равные между собой.
Также у обоих треугольников один угол прямой.
Из этих фактов следует, что треугольники ABO и CDO равны по гипотенузе и одному катету, что делает их прямыми треугольниками.
Следовательно, угол AOB равен углу COD, а угол BAO равен углу CDO.
Это говорит о том, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

в) Чтобы доказать, что равенство треугольников является достаточным условием их равновеликости, рассмотрим следующую ситуацию.
Предположим, у нас есть два треугольника, \(\bigtriangleup ABC\) и \(\bigtriangleup DEF\), для которых известно, что их стороны и углы равны.
Здесь A и D соответствуют друг другу, B и E соответствуют друг другу, и C и F соответствуют друг другу.
Мы хотим доказать, что эти два треугольника равновелики.
Существует несколько способов доказательства, один из которых - это использование принципа равенства SAS (сторона - угол - сторона).
Известно, что сторона AB равна стороне DE, сторона BC равна стороне EF, и угол BAC равен углу DEF.
Следовательно, по принципу SAS, треугольник \(\bigtriangleup ABC\) равен треугольнику \(\bigtriangleup DEF\).
Это означает, что равенство треугольников является достаточным условием их равновеликости.

г) Чтобы доказать, что четность суммы является необходимым условием четности каждого слагаемого, рассмотрим следующую ситуацию.
Предположим, у нас есть два числа, a и b, и мы знаем, что их сумма a+b является четной.
Мы хотим доказать, что и a, и b являются четными числами.
Предположим, что a - нечетное число. Тогда a можно представить в виде \(a = 2n + 1\), где n - целое число.
Тогда сумма a+b будет равна \((2n + 1) + b\).
Мы знаем, что эта сумма является четной, поэтому \(2n + 1 + b = 2m\), где m - другое целое число.
Это равенство можно переписать как \(2(n+m) + 1 = 2m\).
Это противоречит определению четного числа, поскольку левая сторона равенства нечетная, а правая сторона равна четной.
Следовательно, предположение о том, что a - нечетное число, неверно. То есть a должно быть четным числом.
Аналогично можно доказать, что и b должно быть четным числом.
Таким образом, четность суммы является необходимым условием четности каждого слагаемого.