а) Докажите, что пересечение биссектрис углов CBT, BCD и BAC лежит в одной точке P. б) Определите меру угла BPС, если

a) Для доказательства того, что пересечение биссектрис углов CBT, BCD и BAC лежит в одной точке P, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

Пусть M и N - точки пересечения биссектрис угла CBT и BCD соответственно. Мы должны доказать, что точка P, образованная их пересечением, также является точкой пересечения биссектрисы угла BAC.

Рассмотрим следующие соотношения:
\(\angle CMB = \angle MCB\) (по свойству биссектрисы угла)
\(\angle CBN = \angle NCB\) (по свойству биссектрисы угла)
\(\angle MBC = \angle NBC\) (так как углы CMB и CBN – вертикальные)
Теперь рассмотрим треугольник BPC. Угол BPC является внешним углом для треугольника MBC, поэтому его мера равна сумме мер углов MBC и NBC.

Таким образом, мы имеем:
\(\angle BPC = \angle MBC + \angle NBC\)
\(\angle BPC = \angle CMB + \angle CBN\) (в соответствии с соотношениями выше)
\(\angle BPC = \angle MCB + \angle NCB\) (по свойству биссектрис углов)
\(\angle BPC = \angle BAC\) (так как угол BAC равен 130 градусам)

Таким образом, мы доказали, что угол BPC равен углу BAC и что точка P, образованная пересечением биссектрис углов CBT, BCD и BAC, лежит на биссектрисе угла BAC.

б) Чтобы определить меру угла BPC, мы можем воспользоваться тем фактом, который мы только что доказали: угол BPC равен углу BAC. Меру угла BAC дано равной 130 градусам, поэтому мера угла BPC также равна 130 градусам.