а) Чтобы найти среднее арифметическое получившегося набора, нужно прибавить 8 ко всем числам набора X и затем умножить

набора X и затем умножить все числа нового набора на 3. Что будет средним арифметическим получившегося набора, если среднее арифметическое набора X равно \(m\)?

а) Для решения этой задачи, нам нужно следовать указанным шагам последовательно.

1. Прибавим 8 ко всем числам набора \(X\). Это преобразует набор \(X\) в новый набор чисел.

2. Умножим все числа нового набора на 3. Это даст нам окончательный набор чисел после применения обоих операций.

3. Чтобы найти среднее арифметическое получившегося набора, необходимо сложить все числа в наборе и разделить полученную сумму на количество чисел в наборе.

Поскольку исходное среднее арифметическое набора \(X\) равно 2, это означает, что сумма всех чисел в наборе \(X\) равна \(2 \cdot \text{количество чисел в наборе}\).

Теперь, применим шаги к конкретным данным из задачи:

1. Прибавляем 8 ко всем числам набора \(X\). Таким образом, новый набор чисел будет иметь среднее арифметическое \(2 + 8 = 10\).

2. Умножаем все числа нового набора на 3. Тогда получим новый набор чисел с средним арифметическим \(10 \cdot 3 = 30\).

3. Наконец, находим среднее арифметическое получившегося набора. Для этого сложим все числа в наборе (в данном случае только одно число - 30) и разделим его на количество чисел в наборе (также одно число). Получаем:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{30}{1} = 30
\]

Таким образом, среднее арифметическое получившегося набора будет равно 30.

б) Процедура решения задачи аналогична предыдущей:

1. Прибавляем 8 ко всем числам набора \(X\). Новый набор имеет среднее арифметическое \(-4 + 8 = 4\).

2. Умножаем все числа нового набора на 3. Получаем новый набор средним арифметическим \(4 \cdot 3 = 12\).

3. Находим среднее арифметическое получившегося набора:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{12}{1} = 12
\]

Следовательно, среднее арифметическое получившегося набора равно 12.

в) Теперь общая формула для нахождения среднего арифметического при произвольном среднем арифметическом набора \(X\):

1. Прибавляем 8 ко всем числам набора \(X\). Получаем новый набор чисел со средним арифметическим \(m + 8\).

2. Умножаем все числа нового набора на 3. После этого среднее арифметическое будет равно \((m + 8) \cdot 3\).

3. Находим среднее арифметическое получившегося набора:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{(m + 8) \cdot 3}{1}
\]

Таким образом, среднее арифметическое получившегося набора будет равно \((m + 8) \cdot 3\).