а) Через 4 секунды после начала движения, на какой высоте окажется мячик? б) В какие моменты времени (при каких

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы движения тела под действием силы тяжести. Здесь мы можем применить формулы для вертикального движения тела без начальной скорости.

Для начала, давайте определим начальные условия. Пусть мячик начинает свое движение с высоты \( h_0 \) и сила тяжести равна \( g \). Кроме того, пусть временной интервал \( t \) начинается с момента, когда мячик начинает падать.

а) Через 4 секунды после начала движения, на какой высоте окажется мячик?

Обозначим высоту мячика через \( h \) через время \( t \) после начала движения. Мы можем использовать следующую формулу:

\[ h = h_0 + \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ h = h_0 + \frac{1}{2} g (t - 4)^2 \]

В данном случае \( t = 4 \) секунды. Пусть начальная высота \( h_0 = 0 \), так как мячик начинает движение с поверхности земли. Это означает, что \( h_0 = 0 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ h = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4 - 4)^2 \]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[ h = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0^2 = 0 \]

Таким образом, через 4 секунды после начала движения мячик окажется на высоте 0 метров.

б) В какие моменты времени (при каких значениях \( t \)) мячик будет находиться на высоте 12 метров?

В данной части вопроса нам нужно найти значения \( t \), при которых мячик находится на высоте 12 метров. Для этого мы можем использовать формулу, которую использовали выше для нахождения высоты:

\[ h = h_0 + \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 12 = h_0 + \frac{1}{2} g t^2 \]

Нам неизвестны начальная высота \( h_0 \) и время \( t \), но мы должны найти значения \( t \), при которых \( h = 12 \) метров. Мы можем решить данное уравнение относительно \( t \).

Пусть начальная высота \( h_0 = 0 \), в этом случае у нас остается следующее уравнение:

\[ 12 = \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 12 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Решим данное уравнение относительно \( t \):

\[ t^2 = \frac{12}{\frac{1}{2} \cdot 9.8} \]

\[ t^2 = \frac{12}{4.9} \]

\[ t^2 = 2.44898 \]

\[ t \approx \sqrt{2.44898} \]

\[ t \approx 1.56 \]

Таким образом, мячик будет находиться на высоте 12 метров при значениях времени, близких к 1.56 секунд.

Надеюсь, что данный ответ был понятен и полезен! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов вам помочь!