а) Чему равна высота металлического прямого кругового конуса, у которого длина образующей составляет 5 см, а диаметр его основания равен 4 см?
б) Какова площадь боковой поверхности данного конуса?
в) Каков объем данного конуса?
б) Какова площадь боковой поверхности данного конуса?
в) Каков объем данного конуса?
Ольга_5786
Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.
а) Чтобы найти высоту металлического прямого кругового конуса, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Дано, что длина образующей составляет 5 см, а диаметр его основания равен 4 см.
Обозначим высоту конуса как \(h\). Также нам понадобится радиус основания, который равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{4}{2} = 2\) см.
Зная длину образующей (\(l\)), радиус (\(r\)) и высоту (\(h\)), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой:
\[l^2 = r^2 + h^2\]
Подставляя известные значения, получим:
\[5^2 = 2^2 + h^2\]
\[25 = 4 + h^2\]
\[h^2 = 25 - 4\]
\[h^2 = 21\]
Чтобы найти высоту (\(h\)), возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[h = \sqrt{21} \approx 4.58\] (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, высота металлического прямого кругового конуса составляет примерно 4.58 см.
б) Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу:
\[S = \pi \cdot r \cdot l\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14), \(r\) - радиус основания, \(l\) - длина образующей.
Подставляя известные значения, получим:
\[S = 3.14 \cdot 2 \cdot 5\]
\[S = 31.4\]
Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет 31.4 квадратных сантиметра.
в) Чтобы найти объем конуса, мы можем использовать следующую формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.
Подставляя известные значения, получим:
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 2^2 \cdot 4.58\]
\[V \approx 15.29\]
Таким образом, объем данного конуса примерно равен 15.29 кубических сантиметров.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти высоту, площадь боковой поверхности и объем металлического прямого кругового конуса в данной задаче. Я всегда готов помочь вам.
а) Чтобы найти высоту металлического прямого кругового конуса, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Дано, что длина образующей составляет 5 см, а диаметр его основания равен 4 см.
Обозначим высоту конуса как \(h\). Также нам понадобится радиус основания, который равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{4}{2} = 2\) см.
Зная длину образующей (\(l\)), радиус (\(r\)) и высоту (\(h\)), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой:
\[l^2 = r^2 + h^2\]
Подставляя известные значения, получим:
\[5^2 = 2^2 + h^2\]
\[25 = 4 + h^2\]
\[h^2 = 25 - 4\]
\[h^2 = 21\]
Чтобы найти высоту (\(h\)), возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[h = \sqrt{21} \approx 4.58\] (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, высота металлического прямого кругового конуса составляет примерно 4.58 см.
б) Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу:
\[S = \pi \cdot r \cdot l\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14), \(r\) - радиус основания, \(l\) - длина образующей.
Подставляя известные значения, получим:
\[S = 3.14 \cdot 2 \cdot 5\]
\[S = 31.4\]
Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет 31.4 квадратных сантиметра.
в) Чтобы найти объем конуса, мы можем использовать следующую формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.
Подставляя известные значения, получим:
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 2^2 \cdot 4.58\]
\[V \approx 15.29\]
Таким образом, объем данного конуса примерно равен 15.29 кубических сантиметров.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти высоту, площадь боковой поверхности и объем металлического прямого кругового конуса в данной задаче. Я всегда готов помочь вам.
Знаешь ответ?