а) Чему равна высота металлического прямого кругового конуса, у которого длина образующей составляет 5 см, а диаметр

а) Чему равна высота металлического прямого кругового конуса, у которого длина образующей составляет 5 см, а диаметр его основания равен 4 см?
б) Какова площадь боковой поверхности данного конуса?
в) Каков объем данного конуса?
Ольга_5786

Ольга_5786

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

а) Чтобы найти высоту металлического прямого кругового конуса, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Дано, что длина образующей составляет 5 см, а диаметр его основания равен 4 см.

Обозначим высоту конуса как \(h\). Также нам понадобится радиус основания, который равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{4}{2} = 2\) см.

Зная длину образующей (\(l\)), радиус (\(r\)) и высоту (\(h\)), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой:

\[l^2 = r^2 + h^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[5^2 = 2^2 + h^2\]
\[25 = 4 + h^2\]
\[h^2 = 25 - 4\]
\[h^2 = 21\]

Чтобы найти высоту (\(h\)), возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[h = \sqrt{21} \approx 4.58\] (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, высота металлического прямого кругового конуса составляет примерно 4.58 см.

б) Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу:

\[S = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14), \(r\) - радиус основания, \(l\) - длина образующей.

Подставляя известные значения, получим:

\[S = 3.14 \cdot 2 \cdot 5\]
\[S = 31.4\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет 31.4 квадратных сантиметра.

в) Чтобы найти объем конуса, мы можем использовать следующую формулу:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

Подставляя известные значения, получим:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 2^2 \cdot 4.58\]
\[V \approx 15.29\]

Таким образом, объем данного конуса примерно равен 15.29 кубических сантиметров.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти высоту, площадь боковой поверхности и объем металлического прямого кругового конуса в данной задаче. Я всегда готов помочь вам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello