a b. How long will it take for the motorcycle, which started from point a, to (a) catch up with, and (b) meet

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу времени, расстояния и скорости. Давайте начнем с пункта (a), где мотоцикл догоняет грузовик.

(a) Чтобы найти время, которое потребуется мотоциклу, чтобы догнать грузовик, мы можем использовать формулу:
\[ время = \frac{{расстояние}}{{скорость}} \]

Расстояние между точками a и b составляет 65 км. Скорость мотоцикла обозначена как x км/ч. Тогда формула примет вид:
\[ время = \frac{{65}}{{x}} \]

(b) Теперь давайте рассмотрим случай, когда мотоцикл встречается с грузовиком где-то на пути между точками a и b.

Расстояние между точками a и b составляет 65 км, поэтому чтобы найти время, потребующееся для встречи, нам необходимо учесть сумму расстояний, которую прошли мотоцикл и грузовик до встречи.

Пусть время, потребное мотоциклу для достижения точки встречи, будет равно t часам. За это время мотоцикл проедет расстояние x*t километров, а грузовик — y*t километров. Общее расстояние, которое вселили за это время мотоцикл и грузовик, должно быть равно 65 км. Формула будет выглядеть следующим образом:
\[ расстояние_{мотоцикл} + расстояние_{грузовик} = расстояние_{встречи} \]

Или, в нашем случае:
\[ x*t + y*t = 65 \]

Давайте выразим t:
\[ t = \frac{{65}}{{x+y}} \]

Теперь у нас есть время встречи грузовика и мотоцикла.

Надеюсь, эти подробные объяснения и пошаговые решения помогли понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!