9. Яка частота хвилі зеленого світла довжиною 530 нм у вакуумі? ( ) 10. Який буде результат інтерференції когерентних

Задача 9:
Для решения этой задачи нам понадобится воспользоваться формулой для расчета частоты световой волны:

\[ c = \lambda \cdot \nu \]

где:
\( c \) - скорость света в вакууме (приблизительно равна \( 3 \times 10^8 \) м/с),
\( \lambda \) - длина волны,
\( \nu \) - частота волны.

Первым делом нам необходимо перевести длину волны из нанометров в метры:

\[ \lambda = \frac{530}{10^9} \ м \]

Теперь мы можем найти частоту хвилі, подставив полученные значения в формулу:

\[ c = \lambda \cdot \nu \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]

\[ \nu = \frac{3 \times 10^8}{\frac{530}{10^9}} \ \text{Гц} \]

Подсчитав это выражение, получаем:

\[ \nu \approx 566 \times 10^{12} \ \text{Гц} \]

Задача 10:
Интерференция происходит при пересечении двух когерентных волн. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления интерференционного максимума:

\[ I = 4I_0 \cdot \cos^2 \left(\frac{{\pi \cdot d}}{{\lambda}}\right) \]

где:
\( I \) - интенсивность интерференции,
\( I_0 \) - максимальная интенсивность,
\( d \) - разность хода волн,
\( \lambda \) - длина волны.

В данном случае разность хода оказывается равной 1,5 мкм (\( 1,5 \times 10^{-6} \) м) и длина волны \( \lambda \) равна 600 нм (\( 600 \times 10^{-9} \) м).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем результат интерференции:

\[ I = 4I_0 \cdot \cos^2 \left(\frac{{\pi \cdot (1,5 \times 10^{-6})}}{{600 \times 10^{-9}}}\right) \]

Раскрывая эту формулу, получаем:

\[ I = 4I_0 \cdot \cos^2 (2,5 \pi) \]

В данном случае \( 2,5 \pi \) равно 7,854.

Подставив это значение, мы получаем:

\[ I = 4I_0 \cdot \cos^2 (7,854) \]

Для выполнения дальнейших расчетов, пожалуйста, предоставьте значение максимальной интенсивности \( I_0 \).

Задача 11:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения угла дифракционного максимума:

\[ \sin(\theta) = m \frac{\lambda}{d} \]

где:
\( \theta \) - угол дифракции,
\( m \) - порядок максимума,
\( \lambda \) - длина волны,
\( d \) - расстояние между штрихами решетки.

В данной задаче у нас есть монохроматическое излучение с длиной волны 400 нм (\( 400 \times 10^{-9} \) м) и решетка с 50 штрихами на 1 мм (\( 50 \times 10^{-3} \) м).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем угол дифракции:

\[ \sin(\theta) = m \frac{\lambda}{d} \]
\[ \theta = \arcsin\left(m \frac{\lambda}{d}\right) \]

\[ \theta = \arcsin\left(m \frac{400 \times 10^{-9}}{50 \times 10^{-3}}\right) \]

Вы можете выбирать любое целое значение для порядка максимума \( m \) и рассчитать соответствующий угол дифракции \( \theta \).

Например, если мы выберем \( m = 1 \), то:

\[ \theta = \arcsin\left(1 \frac{400 \times 10^{-9}}{50 \times 10^{-3}}\right) \]

\[ \theta \approx 0,036 \ \text{радиан} \]

Задача 12:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения расстояния между дифракционными максимумами:

\[ \Delta y = \frac{\lambda \cdot D}{d} \]

где:
\( \Delta y \) - расстояние между максимумами,
\( \lambda \) - длина волны,
\( D \) - расстояние от решетки до экрана,
\( d \) - период решетки.

В данной задаче мы имеем монохроматическое светло с неизвестной длиной волны \( \lambda \), решётку с периодом 0,01 мм (\( 0,01 \times 10^{-3} \) м) и экран, расположенный на расстоянии 70 см (\( 70 \times 10^{-2} \) м) от решетки.

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем расстояние между дифракционными максимумами:

\[ \Delta y = \frac{\lambda \cdot D}{d} \]
\[ \Delta y = \frac{\lambda \cdot 70 \times 10^{-2}}{0,01 \times 10^{-3}} \]

Теперь раскроем эту формулу и выполним вычисления:

\[ \Delta y = 7000 \lambda \]

Исходя из этого, расстояние между нулевым и первым максимумами дифракционных максимумов на экране составит 7000 длин волны \( \lambda \).