9. ( ) У прямоугольной фигуры на изображении основание составляет 45 см. Ее поделили под прямым углом на две другие

Дана прямоугольная фигура, у которой основание составляет 45 см. Эта фигура поделена под прямым углом на две другие фигуры. Пусть одна из них имеет периметр 70 см, а вторая - периметр 80 см. Нам нужно найти периметр исходной фигуры.

Предположим, что исходная фигура разделена на две фигуры вертикальной линией. Обозначим их ширину как \(x\) и \(y\) соответственно. Тогда длина основания исходной фигуры будет равна сумме ширины двух фигур: \(45 = x + y\).

Периметр фигуры равен сумме длин всех ее сторон. Периметр первой фигуры равен \(2x + 2y = 70\), а периметр второй фигуры равен \(2x + 2y = 80\).

Мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y &= 45 \\
2x + 2y &= 70 \\
2x + 2y &= 80 \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему. Вычтем первое уравнение из второго и третьего уравнений, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[
\begin{align*}
2x + 2y - (x + y) &= 70 - 45 \\
2x + 2y - (x + y) &= 80 - 45 \\
\end{align*}
\]

Упростим:

\[
\begin{align*}
x + y &= 25 \\
x + y &= 35 \\
\end{align*}
\]

Получили одно уравнение \(x + y = 25\) из двух различных уравнений. Это означает, что периметры фигур равны 70 и 80, соответственно.

Теперь найдем периметр исходной фигуры. Зная, что \(x + y = 25\), мы можем подставить это значение в одно из уравнений периметра:

\[
\begin{align*}
2x + 2y &= P \\
2(25) &= P \\
P &= 50 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, периметр исходной фигуры равен 50 см.

Итак, мы решили задачу. Периметр исходной фигуры составляет 50 см.