8_Тест по теме «Системы счисления» Вариант

Конечно! Давайте приступим к решению теста по теме "Системы счисления". Вот ваш вариант задачи:

1. Дано число 35. Запишите его в двоичной системе счисления.

Ответ:
Чтобы записать число в двоичной системе счисления, мы делим его на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке. В данном случае, делим 35 на 2 и получаем остаток 1. Затем делим полученное частное, 17 на 2 и получаем остаток 1. Продолжаем делить, пока не получим частное 0. Записываем все остатки в обратном порядке: 100011.

2. Запишите число 1101 в восьмеричной системе счисления.

Ответ:
Для записи числа 1101 в восьмеричной системе счисления, мы разделим его на 8 и запишем остатки от деления в обратном порядке. Делая деление, мы получим следующие остатки: остаток 5 при делении 13 на 8, остаток 6 при делении 1 на 8, остаток 1 при делении 0 на 8. Запишем эти остатки в обратном порядке: 165.

3. Запишите число 23 в шестнадцатеричной системе счисления.

Ответ:
Чтобы записать число 23 в шестнадцатеричной системе счисления, мы разделим его на 16 и запишем остатки от деления в обратном порядке. При делении получим остаток 7 при делении 23 на 16 и остаток 1 при делении 1 на 16. Запишем эти остатки в обратном порядке: 17.

4. Переведите число 10101 из двоичной системы счисления в десятичную систему.

Ответ:
Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему, мы умножаем каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и складываем результаты. В данном случае, у нас есть 5 цифр в числе. Начиная с самой левой цифры и продолжая вправо, мы умножаем каждую цифру числа на \(2^{(количество\ цифр - позиция\ цифры - 1)}\) и складываем результаты.

\(1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21\).

Таким образом, число 10101 в двоичной системе счисления равно числу 21 в десятичной системе счисления.

Это полное решение всех задач данного теста по теме "Системы счисления".