На скільки разів зоря Арктур є більш яскравою в порівнянні з зорею Альфа Андромеди, якщо зоряні величини першої

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета разности звездных величин:

\[
m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{{I_1}}{{I_2}} \right)
\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины звезд Арктур и Альфа Андромеди соответственно, а \(I_1\) и \(I_2\) - их интенсивности света.

Из условия задачи, у нас заданы звездные величины:

\(m_1 = +0, m24\) и \(m_2 = +2, m15\)

Теперь необходимо перевести эти звездные величины в интенсивности света, чтобы использовать их в формуле. Для этого можно использовать следующую связь:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = 10^{0.4(m_2 - m_1)}
\]

Подставим значения звездных величин:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = 10^{0.4((+2, m15) - (+0, m24))}
\]

Вычислим разность звездных величин:

\[
0.4((+2, m15) - (+0, m24)) = 0.4 \times (2, m15 - 0, m24)
\]

\[
= 0.4 \times 1, m91
\]

\[
= 0, m764
\]

Подставим результат обратно в формулу для получения разности интенсивностей света:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = 10^{0, m764}
\]

Рассчитаем значение:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = 5,874
\]

Теперь мы можем использовать полученное значение, чтобы вычислить разность звездных величин:

\[
m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10} \left( 5,874 \right)
\]

Вычислим значение:

\[
m_1 - m_2 = -2.5 \times \log_{10} \left( 5,874 \right)
\]

\[
= -2.5 \times 0,769
\]

\[
= -1,923
\]

Таким образом, звезда Арктур является примерно на 1,923 звездной величины ярче, чем звезда Альфа Андромеди.