№ 8. Равнобедренный треугольник ABC задан. Известно, что длина стороны AB равна 5 см и стороны BD равна

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо установить длину оставшихся сторон треугольника ABC. Для этого необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что у равнобедренного треугольника основание и две равные стороны образуют два равных угла.

Так как сторона AB равна 5 см, она является основанием равнобедренного треугольника ABC. Это означает, что AC и BC также равны между собой.

Также известно, что сторона BD равна 3 см, что означает, что BD является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины B. Зная это, мы можем разделить сторону AB пополам, получив отрезок BE, который будет равен 2 см (половина стороны BD).

Теперь мы можем вычислить длину стороны AC. С помощью теоремы Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]

Подставляя известные значения:

\[AC^2 = 5^2 - 2^2\]
\[AC^2 = 25 - 4\]
\[AC^2 = 21\]

Чтобы найти AC, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[AC = \sqrt{21}\]

Точно так же мы можем найти длину стороны BC:

\[BC = \sqrt{21}\]

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:

\[Периметр = AB + AC + BC\]
\[Периметр = 5 + \sqrt{21} + \sqrt{21}\]

Полученное выражение является решением задачи. Однако, если необходимо, его можно упростить:

\[Периметр = 5 + 2\sqrt{21}\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(5 + 2\sqrt{21}\) (см).