8. На координатной плоскости пометьте точки M(6; 3), N (-3; 0), К (1; 4) и Р (4; 1). 2) Проведите прямые МN

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала мы должны пометить точки M(6; 3), N(-3; 0), К(1; 4) и Р(4; 1) на координатной плоскости. Подходящим способом будет нарисовать горизонтальную ось, которая называется осью абсцисс или осью X, и вертикальную ось, называемую осью ординат или осью Y. Затем мы поставим точку M на координаты (6; 3), точку N на координаты (-3; 0), точку К на координаты (1; 4) и точку Р на координаты (4; 1). Вот как это может выглядеть на координатной плоскости:

$$\begin{array}{}& \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & 2)\\ & \\ & \\ & \\ & М(x_1;y_1)=M(6;3)\\ & \\ & \\ К(x_3;y_3)=К(1;4)\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ N(x_2;y_2)=N(-3;0)\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & Р(x_4;y_4)=Р(4;1)\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}$$

2. Далее нам нужно провести прямые MN и КР. Для проведения прямой MN, мы соединим точку M с точкой N прямой линией, и для прямой КР - точку К с точкой Р. Прямая MN проходит через точки M(6; 3) и N(-3; 0), а прямая КР - через точки К(1; 4) и Р(4; 1).

$$\begin{array}{ll}& \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & 2)\\ & \\ & \\ & \\ & М(x_1;y_1)=M(6;3)\\ & \\ & \\ К(x_3;y_3)=К(1;4)------\\ & \\ & \\ & -------N(x_2;y_2)=N(-3;0)\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & Р(x_4;y_4)=Р(4;1)\\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}$$

3. Теперь нам нужно найти координаты точки пересечения прямых MN и КР. Мы можем это сделать путем решения системы уравнений, составленной из уравнений прямых. Для этого мы рассмотрим уравнения обеих прямых.

Уравнение прямой MN:
Уравнение прямой можно найти, используя формулу наклона (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек линии.

Уравнение прямой MN:
$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
$$y-3=\frac{0-3}{-3-6}(x-6)$$
$$y-3=\frac{-3}{-9}(x-6)$$
$$y-3=\frac{1}{3}(6-x)$$
$$3y-9=6-x$$
$$x+3y=15$$

Уравнение прямой КР:
Аналогично мы можем найти уравнение прямой КР.
$$\frac{y-y_3}{x-x_3}=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}$$
$$y-4=\frac{1-4}{4-1}(x-1)$$
$$y-4=\frac{-3}{3}(x-1)$$
$$y-4=-(x-1)$$
$$y-4=-x+1$$
$$x+y=5$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+3y=15\text{(1)}\\ x+y=5\text{(2)}\end{array}$$

Для решения этой системы мы можем применить метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

$$(x+3y)-(x+y)=15-5$$

Это дает нам:

$$2y=10$$
$$y=5$$

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение y в уравнение (2):

$$x+5=5$$
$$x=0$$

Итак, координаты точки пересечения прямых МN и КР равны (0; 5).

4. Для нахождения координат точки пересечения прямой МН с осью ординат, нам нужно найти точку, где прямая пересекается с осью ординат, то есть x = 0.

Подставим x = 0 в уравнение прямой MN:
$$0+3y=15$$
$$3y=15$$
$$y=5$$

Таким образом, координаты точки пересечения прямой МН с осью ординат равны (0; 5).

5. Для нахождения координат точки пересечения прямой КР с осью абсцисс, нам нужно найти точку, где прямая пересекается с осью абсцисс, то есть y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение прямой КР:
$$x+0=5$$
$$x=5$$

Таким образом, координаты точки пересечения прямой КР с осью абсцисс равны (5; 0).

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять различные шаги и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!