8. На координатной плоскости пометьте точки M(6; 3), N (-3; 0), К (1; 4) и Р (4; 1). 2) Проведите прямые МN

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала мы должны пометить точки M(6; 3), N(-3; 0), К(1; 4) и Р(4; 1) на координатной плоскости. Подходящим способом будет нарисовать горизонтальную ось, которая называется осью абсцисс или осью X, и вертикальную ось, называемую осью ординат или осью Y. Затем мы поставим точку M на координаты (6; 3), точку N на координаты (-3; 0), точку К на координаты (1; 4) и точку Р на координаты (4; 1). Вот как это может выглядеть на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{}
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& 2) \\
& \\
& \\
& \\
& М(x_1; y_1) = M(6; 3) \\
& \\
& \\
К(x_3; y_3) = К(1; 4) \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
N(x_2; y_2) = N(-3; 0) \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& Р(x_4; y_4) = Р(4; 1) \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
\end{array}
\]

2. Далее нам нужно провести прямые MN и КР. Для проведения прямой MN, мы соединим точку M с точкой N прямой линией, и для прямой КР - точку К с точкой Р. Прямая MN проходит через точки M(6; 3) и N(-3; 0), а прямая КР - через точки К(1; 4) и Р(4; 1).

\[
\begin{array}{l}
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& 2) \\
& \\
& \\
& \\
& М(x_1; y_1) = M(6; 3) \\
& \\
& \\
К(x_3; y_3) = К(1; 4) ------\\
& \\
& \\
& ------- N(x_2; y_2) = N(-3; 0) \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& Р(x_4; y_4) = Р(4; 1) \\
& \\
& \\
& \\
& \\
\end{array}
\]

3. Теперь нам нужно найти координаты точки пересечения прямых MN и КР. Мы можем это сделать путем решения системы уравнений, составленной из уравнений прямых. Для этого мы рассмотрим уравнения обеих прямых.

Уравнение прямой MN:
Уравнение прямой можно найти, используя формулу наклона (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек линии.

Уравнение прямой MN:
\[
\frac{{y - y_1}}{{x - x_1}} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]
\[
y - 3 = \frac{{0 - 3}}{{-3 - 6}}(x - 6)
\]
\[
y - 3 = \frac{{-3}}{{-9}}(x - 6)
\]
\[
y - 3 = \frac{1}{3}(6 - x)
\]
\[
3y - 9 = 6 - x
\]
\[
x + 3y = 15
\]

Уравнение прямой КР:
Аналогично мы можем найти уравнение прямой КР.
\[
\frac{{y - y_3}}{{x - x_3}} = \frac{{y_4 - y_3}}{{x_4 - x_3}}
\]
\[
y - 4 = \frac{{1 - 4}}{{4 - 1}}(x - 1)
\]
\[
y - 4 = \frac{{-3}}{{3}}(x - 1)
\]
\[
y - 4 = -(x - 1)
\]
\[
y - 4 = -x + 1
\]
\[
x + y = 5
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
x + 3y = 15 \quad \text{(1)} \\
x + y = 5 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Для решения этой системы мы можем применить метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[
(x + 3y) - (x + y) = 15 - 5
\]

Это дает нам:

\[
2y = 10
\]
\[
y = 5
\]

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение y в уравнение (2):

\[
x + 5 = 5
\]
\[
x = 0
\]

Итак, координаты точки пересечения прямых МN и КР равны (0; 5).

4. Для нахождения координат точки пересечения прямой МН с осью ординат, нам нужно найти точку, где прямая пересекается с осью ординат, то есть x = 0.

Подставим x = 0 в уравнение прямой MN:
\[
0 + 3y = 15
\]
\[
3y = 15
\]
\[
y = 5
\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямой МН с осью ординат равны (0; 5).

5. Для нахождения координат точки пересечения прямой КР с осью абсцисс, нам нужно найти точку, где прямая пересекается с осью абсцисс, то есть y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение прямой КР:
\[
x + 0 = 5
\]
\[
x = 5
\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямой КР с осью абсцисс равны (5; 0).

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять различные шаги и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!