70 кг. На какую высоту поднимется стержень после выстрела пули массой 0,01 кг со скоростью 500 м/с, если предположить, что удар пули сразу останавливает вращение стержня и усилием статического трения с поверхностью не учитывать?
Grigoryevna
В этой задаче мы можем использовать закон сохранения импульса для определения высоты, на которую поднимется стержень после выстрела пули. Импульс определяется как произведение массы на скорость. Перед выстрелом пули стержень находится в покое, поэтому его импульс равен нулю.
У пули также нет импульса до выстрела, поэтому суммарный импульс системы пуля-стержень остается нулевым после выстрела. Мы можем записать это как:
\(m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{стержня}} \cdot v_{\text{стержня}} = 0\)
Где \(m_{\text{пули}}\) и \(v_{\text{пули}}\) - масса и скорость пули соответственно, \(m_{\text{стержня}}\) и \(v_{\text{стержня}}\) - масса и скорость стержня соответственно.
В данной задаче мы знаем массу пули \(m_{\text{пули}} = 0.01 \, \text{кг}\) и ее скорость \(v_{\text{пули}} = 500 \, \text{м/с}\), а также массу стержня \(m_{\text{стержня}} = 70 \, \text{кг}\).
Теперь мы можем найти скорость стержня \(v_{\text{стержня}}\):
\[0.01 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с} + 70 \, \text{кг} \cdot v_{\text{стержня}} = 0\]
\[5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 70 \, \text{кг} \cdot v_{\text{стержня}} = 0\]
Теперь решим уравнение относительно \(v_{\text{стержня}}\):
\[70 \, \text{кг} \cdot v_{\text{стержня}} = -5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[v_{\text{стержня}} = -\frac{5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{70 \, \text{кг}}\]
\[v_{\text{стержня}} = -\frac{1}{14} \, \text{м/с}\]
Таким образом, получаем, что скорость стержня после выстрела будет равной \(-\frac{1}{14} \, \text{м/с}\). Знак «минус» указывает на то, что стержень будет двигаться в противоположном направлении к пуле.
Высоту, на которую поднимется стержень, мы можем найти, используя сохранение энергии. Энергия до выстрела равна энергии после выстрела:
\[\frac{1}{2} m_{\text{стержня}} \cdot v_{\text{стержня}}^2 = m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h\]
Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднимется стержень.
Теперь мы можем найти \(h\):
\[\frac{1}{2} \cdot 70 \, \text{кг} \cdot \left(-\frac{1}{14} \, \text{м/с}\right)^2 = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
Мы можем рассчитать это выражение:
\[\frac{1}{2} \cdot 70 \, \text{кг} \cdot \left(-\frac{1}{14}\right)^2 = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[\frac{1}{2} \cdot 70 \, \text{кг} \cdot \frac{1}{14^2} = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[\frac{490}{14^2} \, \text{м} = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[\frac{490}{14^2} = 70 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[h = \frac{\frac{490}{14^2}}{70 \cdot 9.8}\]
\[h \approx 0.25 \, \text{м}\]
Таким образом, стержень поднимется на высоту приблизительно \(0.25 \, \text{м}\) после выстрела пули.
У пули также нет импульса до выстрела, поэтому суммарный импульс системы пуля-стержень остается нулевым после выстрела. Мы можем записать это как:
\(m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{стержня}} \cdot v_{\text{стержня}} = 0\)
Где \(m_{\text{пули}}\) и \(v_{\text{пули}}\) - масса и скорость пули соответственно, \(m_{\text{стержня}}\) и \(v_{\text{стержня}}\) - масса и скорость стержня соответственно.
В данной задаче мы знаем массу пули \(m_{\text{пули}} = 0.01 \, \text{кг}\) и ее скорость \(v_{\text{пули}} = 500 \, \text{м/с}\), а также массу стержня \(m_{\text{стержня}} = 70 \, \text{кг}\).
Теперь мы можем найти скорость стержня \(v_{\text{стержня}}\):
\[0.01 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с} + 70 \, \text{кг} \cdot v_{\text{стержня}} = 0\]
\[5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 70 \, \text{кг} \cdot v_{\text{стержня}} = 0\]
Теперь решим уравнение относительно \(v_{\text{стержня}}\):
\[70 \, \text{кг} \cdot v_{\text{стержня}} = -5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[v_{\text{стержня}} = -\frac{5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{70 \, \text{кг}}\]
\[v_{\text{стержня}} = -\frac{1}{14} \, \text{м/с}\]
Таким образом, получаем, что скорость стержня после выстрела будет равной \(-\frac{1}{14} \, \text{м/с}\). Знак «минус» указывает на то, что стержень будет двигаться в противоположном направлении к пуле.
Высоту, на которую поднимется стержень, мы можем найти, используя сохранение энергии. Энергия до выстрела равна энергии после выстрела:
\[\frac{1}{2} m_{\text{стержня}} \cdot v_{\text{стержня}}^2 = m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h\]
Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднимется стержень.
Теперь мы можем найти \(h\):
\[\frac{1}{2} \cdot 70 \, \text{кг} \cdot \left(-\frac{1}{14} \, \text{м/с}\right)^2 = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
Мы можем рассчитать это выражение:
\[\frac{1}{2} \cdot 70 \, \text{кг} \cdot \left(-\frac{1}{14}\right)^2 = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[\frac{1}{2} \cdot 70 \, \text{кг} \cdot \frac{1}{14^2} = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[\frac{490}{14^2} \, \text{м} = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[\frac{490}{14^2} = 70 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[h = \frac{\frac{490}{14^2}}{70 \cdot 9.8}\]
\[h \approx 0.25 \, \text{м}\]
Таким образом, стержень поднимется на высоту приблизительно \(0.25 \, \text{м}\) после выстрела пули.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
