7-й класс: 1. Найдите длину рычага, который находится в равновесии, если к нему подвешены грузы массой 10 и 4

1. Чтобы найти длину рычага \(d\), при которой он находится в равновесии, мы можем использовать условие равновесия моментов. Момент силы тяжести каждого груза должен быть равен нулю.

Момент силы тяжести груза массой 10 кг можно вычислить, умножив его массу на расстояние от точки опоры \(d\) до груза. Обозначим этот момент как \(M_{10}\). Таким же образом, момент силы тяжести груза массой 4 кг можно вычислить, умножив его массу на расстояние от точки опоры до этого груза. Обозначим этот момент как \(M_4\).

У нас есть два груза, и их моменты должны быть равны:

\[M_{10} = M_4\]

Используем формулу для момента силы тяжести:

\[M = m \cdot g \cdot d\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2), \(d\) - расстояние от точки опоры до груза.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[10 \cdot 9,8 \cdot d = 4 \cdot 9,8 \cdot 50\]

\[98d = 1960\]

\[d = \frac{1960}{98}\]

\[d = 20\]

Таким образом, длина рычага, при которой он находится в равновесии, равна 20 см.

2. Для вычисления потенциальной энергии тела массой 500 г, поднятого на высоту \(h\), мы можем использовать формулу для потенциальной энергии:

\[E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2), \(h\) - высота.

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[E_{\text{pot}} = 0,5 \cdot 9,8 \cdot h\]

Таким образом, потенциальная энергия тела массой 500 г, поднятого на высоту \(h\), равна \(0,5 \cdot 9,8 \cdot h\).