№7. What is the average number of collisions experienced by molecules in 1 second if the vessel is pumped down

Задача №7. Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать модель идеального газа и соответствующие формулы. Первым шагом является определение формулы, связывающей среднее количество столкновений молекул с другими параметрами системы.

В данной задаче мы можем использовать формулу, выведенную Лошмидтом:
\[ \nu = \frac{{P}}{{kT}} \]

где \(\nu\) - среднее число столкновений, \(P\) - давление газа, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура газа в кельвинах.

Так как у нас заданы давление и температура, мы можем подставить значения в формулу и решить задачу.

Давление газа после откачки равно 0.1 от его исходного давления, а длина свободного пути молекул \( \lambda \) равна 0.1 мкм (\(10^{-7} \, \text{м}\)). Мы также знаем, что температура равна 300 K.

Используя формулу, мы можем вычислить среднее число столкновений:
\[ \nu = \frac{{0.1 \times P}}{{kT}} \]

Подставляя значения, получим:
\[ \nu = \frac{{0.1 \times P}}{{1.38 \times 10^{-23} \times 300}} \]

Вычислим это выражение и получим среднее число столкновений молекул.

Задача №8. Для решения этой задачи мы должны знать зависимости коэффициента диффузии \(D\) и вязкости \( \eta \) от объема газа.

Для идеального газа с жесткими диатомными молекулами коэффициент диффузии и вязкость могут быть выражены следующим образом:
\[ D \propto \frac{1}{{V}} \]
\[ \eta \propto \frac{1}{{V}} \]

где \( V \) - объем газа.

Если газовый объем сжимается адиабатически в \( n \) раз, то новый объем \( V" \) будет равен старому объему, поделенному на \( n \):
\[ V" = \frac{{V}}{{n}} \]

Таким образом, коэффициент диффузии и вязкость будут изменяться следующим образом:
\[ D" = D \cdot n \]
\[ \eta" = \eta \cdot n \]

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать исходные значения коэффициента диффузии и вязкости газа.

Задача №9. Здесь мы должны использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы решить задачу.

Уравнение состояния идеального газа можно записать следующим образом:
\[ PV = mRT \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( m \) - масса газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), \( T \) - температура газа в кельвинах.

Плотность газа можно определить как отношение массы газа к его объему:
\[ \rho = \frac{{m}}{{V}} \]

Следовательно, можем переписать уравнение в следующей форме:
\[ P = \frac{{\rho RT}}{{M}} \]

где \( \rho \) - плотность газа, \( M \) - молярная масса газа.

Для решения задачи мы должны знать исходное значение плотности газа и давление при известных условиях. По заданным данным мы можем вычислить давление газа по формуле и определить необходимое значение.