7 ВАРИАНТ В ДВУХ ТАБЛИЦАХ.. 1. If the rubber strip with a stiffness of K is stretched by length x, and the readings

1. Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что жёсткость $K$ резиновой полоски определяется законом Гука:

$$F=Kx$$

где $F$ - сила, с которой натянута полоска, $x$ - удлинение полоски, а $K$ - жёсткость полоски.

Из условия задачи у нас есть сила $F$, но необходимо найти значение $x$, обозначенное звёздочкой (*). Чтобы найти это значение, мы можем использовать соотношение:

$$F=K\cdot x^{\ast }$$

Вторая часть задачи говорит о том, что деформация полоски увеличивается в "a" раз. Обозначим новое удлинение полоски как $x"$. Тогда мы можем записать новое уравнение:

$$F=K(a\cdot x")$$

Теперь мы можем найти, как изменятся показания динамометра. Для этого мы можем поделить новое уравнение на первое уравнение:

$$\frac{F}{F}=\frac{K(a\cdot x")}{K\cdot x^{\ast }}$$

Проще говоря, показания динамометра увеличатся в "a" раз, если деформация полоски увеличивается в "a" раз.

2. В этой задаче у нас есть две пружины с жесткостью $K_1$ и $K_2$, а также удлинение первой пружины $x_1$ и второй пружины $x_2$, когда их сжимают.

Обозначим значение, которое необходимо найти, как *. Для этого мы можем использовать закон Гука для каждой пружины:

$$F_1=K_1{x}_1$$
$$F_2=K_2{x}_2$$

Теперь мы можем найти значение *, сравнив показатели силы:

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{K_1{x}_1}{K_2{x}_2}$$

Проще говоря, значение * будет равно отношению жесткостей пружин к отношению удлинений:

$$\ast =\frac{K_1}{K_2}\cdot \frac{x_1}{x_2}$$

Чтобы определить, как изменится деформация первой пружины, нам необходимо умножить её начальное удлинение $x_1$ на значение *:

$$x_1"=\ast \cdot x_1$$

Таким образом, деформация первой пружины изменится в $\ast$ раз.