7 класс Напишите в пустом месте такое одночленное выражение, которое можно разложить на множители по группировке

Давайте решим поставленную задачу.

1. Напишите в пустом месте такое одночленное выражение, которое можно разложить на множители по группировке, и выполните разложение на множители: 7x+ay+7y

Чтобы выражение можно было разложить на множители по группировке, нужно найти общий множитель у всех слагаемых. В данном случае общим множителем является число 7. Таким образом, выражение можно записать в виде:

7(x + y) + ay = 7x + 7y + ay

2. Разложение на множители:
- Для первых двух слагаемых 7x + 7y, мы можем вынести общий множитель 7:
7(x + y)
- Слагаемое ay не имеет общего множителя с предыдущим выражением, поэтому его оставляем без изменений:
ay

Таким образом, разложение выражения 7x + ay + 7y на множители по группировке будет: 7(x + y) + ay.

3. Продолжим со следующим выражением: ab - b - ac

Для выполнения разложения на множители по группировке, сначала найдем общий множитель у всех слагаемых. В данном случае общим множителем является буква b. Таким образом, выражение может быть переписано в виде:

b(a - 1 - ac)

4. Разложение на множители:
- Первое слагаемое ba не подлежит разложению на множители, так как не имеет общих множителей с остальными слагаемыми:
ba
- Второе слагаемое -b:
-b
- Третье слагаемое ac - можно вынести общий множитель a:
a(c - 1)

Таким образом, разложение выражения ab - b - ac на множители по группировке будет: b(a - 1 - ac).

5. Перейдем к третьему выражению: a^5 - 5a³ + 4a²

Для разложения данного выражения на множители по группировке, мы должны найти общий множитель у всех слагаемых. В данном случае общим множителем является a². Таким образом, выражение можно переписать в виде:

a²(a³ - 5a + 4)

6. Разложение на множители:
- Первое слагаемое a² не имеет общих множителей с остальными слагаемыми:
a²
- Второе слагаемое a³ - 5a + 4 не является одночленом, который можно разложить по группировке.

Таким образом, разложение выражения a^5 - 5a³ + 4a² на множители по группировке будет: a²(a³ - 5a + 4).

7. Осталось решить последнее выражение: 4m^5 + 6m²n² - 22m²n

Для разложения этого выражения на множители по группировке, в данном случае, нам нужно применить факторизацию методом "вынесения общего множителя". Обратите внимание, что в выражении есть общий множитель 2m²n.

4m²n(m³ + 3 - 11n)

Таким образом, разложение выражения 4m^5 + 6m²n² - 22m²n на множители по группировке будет: 4m²n(m³ + 3 - 11n).

Надеюсь, данное пояснение поможет Вам лучше понять и решить задачу. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в обучении!