7.1. Перечислите свойства функции y = f(x), используя представленный на рисунке 7.19 график

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Давайте рассмотрим график на рисунке 7.19 и перечислим свойства функции \(y = f(x)\).

1. Определение области определения: Из графика можно заметить, что функция определена для всех значений \(x\), принадлежащих данному интервалу.
2. Знак функции: На графике видно, что функция \(f(x)\) положительна на некоторых интервалах и отрицательна на других интервалах. То есть, в зависимости от значения \(x\), \(y\) может быть как положительным, так и отрицательным.
3. Четность функции: Исходя из графика, мы наблюдаем, что функция является симметричной относительно оси \(y\). Это означает, что если точка \((x, y)\) лежит на графике, то точка \((-x, y)\) также будет находиться на графике.
4. Экстремумы: График имеет две точки максимума (наивысшие точки) и две точки минимума (наименьшие точки). Они характеризуются значениями \(y\) в своих соответствующих точках.
5. Асимптоты: На графике мы также можем наблюдать горизонтальную асимптоту, то есть линию, которая приближается к графику функции, но никогда не пересекает его. Эта асимптота имеет уравнение \(y = a\), где \(a\) - значение координаты \(y\) на бесконечности.
6. Нули функции: Нули функции \(f(x)\) - это значения \(x\), при которых \(y\) равно 0. Мы можем определить их, исследуя точки на графике, где функция пересекает ось \(x\).

Надеюсь, это поможет вам понять свойства функции \(y = f(x)\), используя представленный график.