6. в треугольнике abc дано, что ав=вс=18 см. серединный перпендикуляр к стороне ab пересекает сторону все тонко

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников.

Дано, что \(AB = BC = 18\) см. Серединный перпендикуляр к стороне \(AB\) пересекает сторону \(AC\) в точке \(D\).

Мы хотим определить длину стороны \(AC\) и периметр треугольника \(AEC\).

Нам известно, что серединный перпендикуляр к стороне треугольника проходит через центр окружности, описанной вокруг этого треугольника. Используя это свойство, мы можем сделать следующее рассуждение:

Поскольку \(AB = BC\), то точка \(D\) является серединной точкой стороны \(AC\). Это означает, что \(AD = DC\).

Также, поскольку \(AD\) является радиусом окружности, а радиус перпендикулярен к хорде, то мы можем заключить, что \(AD\) равно половине стороны \(AC\).

Теперь давайте обозначим сторону \(AC\) как \(x\).

Так как \(AD = DC\), мы можем записать это в виде \(x/2 + x/2 = 18\).

После суммирования \(x/2 + x/2\) получаем \(x = 36\).

Теперь мы знаем, что сторона \(AC\) равна 36 см.

Чтобы найти периметр треугольника \(AEC\), нам нужно сложить длины всех трех сторон.

Периметр треугольника равен: \(AE + EC + AC\).

Мы знаем, что \(AE = EC = 18\) см, и \(AC = 36\) см (как мы установили выше).

Подставляя значения, мы получаем: \(18 + 18 + 36 = 72\) см.

Таким образом, периметр треугольника \(AEC\) равен 72 см.