57. Какая будет температура газа после того, как на поршень, находящийся в теплоизолированном цилиндре объемом 4

Температура газа после установки гири на поршень можно рассчитать, используя закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что давление газа в обратной пропорции зависит от его объема при постоянной температуре.

Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где:
\( P_1 \) - исходное давление газа,
\( V_1 \) - исходный объем газа,
\( P_2 \) - конечное давление газа,
\( V_2 \) - конечный объем газа.

В данной задаче исходное давление и объем газа известны. Исходная температура также указана.

Информация, которая нам нужна, это масса гири, чтобы определить изменение давления газа.

Так как даны значения исходного давления, объема и температуры, уравнение можно переписать следующим образом:
\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \]

Чтобы решить уравнение, нужно знать температуру после установки гири на поршень, \(T_2\). Заменим известные значения:
\(P_1 = P_2\) (так как гиря установлена и поршень находится в теплоизолированном цилиндре),
\(V_1 = 4 \, л\),
\(T_1 = 25°C + 273,15\).

Теперь можем решить уравнение:
\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\).
Подставим известные значения:
\(\frac{{P_1 \cdot 4}}{{25 + 273,15}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\).
Учитывая, что \(P_1 = P_2\):
\(\frac{{4}}{{25 + 273,15}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\).

Теперь найдем значение \(T_2\):
\(T_2 = \frac{{V_2}}{{\frac{{4}}{{25 + 273,15}}}}\).

Подставим значения и решим уравнение:
\(T_2 = \frac{{4}}{{25 + 273,15}} \approx 0,0152 \, K\).

Переведем ответ из Кельвинов в градусы Цельсия:
\(T_2 \approx 0,0152 \cdot 1,8 = 0,0274 \, °C\).

Ответ: Температура газа после установки гири на поршень составит примерно 0,0274 °C.