565. Во сколько раз сопротивление полупроводника меньше, чем сопротивление металла, если концентрация свободных

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для сопротивления проводника. Сопротивление проводника можно вычислить, используя следующую формулу:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

где \(R\) - сопротивление проводника, \(\rho\) - удельное сопротивление материала, \(L\) - длина проводника и \(A\) - площадь поперечного сечения проводника.

Для металла и полупроводника мы знаем только концентрацию свободных электронов, но не знаем их удельного сопротивления. Однако, поскольку геометрические размеры проволок из этих материалов одинаковы, мы можем сравнить их сопротивления, используя отношение концентраций свободных электронов.

Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем удельное сопротивление металла
У нас нет данных о материале металла, поэтому мы не можем точно определить его удельное сопротивление. Различные металлы имеют различные удельные сопротивления. Давайте предположим, что удельное сопротивление металла составляет \( \rho_m \).

Шаг 2: Найдем сопротивление металла
Мы знаем, что концентрация свободных электронов в металле составляет \(10^{29} \, \text{м}^{-3}\).

Шаг 3: Найдем удельное сопротивление полупроводника
Концентрация свободных электронов в полупроводнике при 20 °C составляет \(10^{17} \, \text{м}^{-3}\).

Шаг 4: Найдем сопротивление полупроводника
Мы знаем, что концентрация свободных электронов в полупроводнике составляет \(10^{17} \, \text{м}^{-3}\), но не знаем его удельное сопротивление. Давайте предположим, что удельное сопротивление полупроводника составляет \( \rho_s \).

Шаг 5: Сравним сопротивление полупроводника и металла
Используя отношение концентраций свободных электронов и формулу для сопротивления проводника, мы можем записать следующее равенство:

\(\frac{R_m}{R_s} = \frac{\rho_m}{\rho_s} \cdot \frac{\frac{1}{n_m}}{\frac{1}{n_s}}\)

где \(R_m\) - сопротивление металла, \(R_s\) - сопротивление полупроводника, \(n_m\) - концентрация свободных электронов в металле, \(n_s\) - концентрация свободных электронов в полупроводнике.

Поскольку геометрические размеры проволок из этих материалов одинаковы, длина проводника и площадь поперечного сечения будут одинаковыми для обоих материалов, и они упростятся в равенстве.

Теперь, подставив известные значения, полученное равенство примет следующий вид:

\(\frac{R_m}{R_s} = \frac{\rho_m}{\rho_s} \cdot \frac{\frac{1}{10^{29}}}{\frac{1}{10^{17}}}\)

Шаг 6: Выразим отношение сопротивлений
Для того чтобы найти отношение сопротивлений металла и полупроводника, нужно выразить его из полученного равенства:

\(\frac{R_m}{R_s} = \frac{\rho_m}{\rho_s} \cdot \frac{10^{17}}{10^{29}}\)

Шаг 7: Вычислим конечный результат
Теперь, если мы знаем удельные сопротивления (\( \rho_m \) и \( \rho_s \)) для металла и полупроводника, мы можем вычислить отношение и найти, во сколько раз сопротивление полупроводника меньше, чем сопротивление металла.

Мне необходимо знать, какие значения удельного сопротивления (\( \rho_m \) и \( \rho_s \)) вы хотите использовать, чтобы я смог вычислить окончательный результат для вас.