531. Какая должна быть скорость, с которой лосось должен выскочить из воды, чтобы преодолеть водопад высотой h=2м?

531. Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. Энергия, которую лосось должен иметь, чтобы преодолеть водопад высотой h, должна быть равной его потенциальной энергии. Потенциальная энергия вычисляется по формуле \(E_p = mgh\), где m - масса лосося, g - ускорение свободного падения (\(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\)), h - высота водопада.

Теперь нам нужно выразить скорость, с которой лосось должен выскочить из воды. Для этого мы можем использовать формулу кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где v - скорость лосося, m - его масса.

Так как энергия сохраняется, мы можем приравнять потенциальную энергию до момента выскочки из воды к кинетической энергии в этот момент: \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\).

Масса лосося m сократится, и мы получим: \(gh = \frac{1}{2}v^2\).

Теперь давайте решим это уравнение относительно v. Умножим обе части уравнения на 2: \(2gh = v^2\). Затем извлечем квадратный корень из обеих частей: \(v = \sqrt{2gh}\).

Теперь мы можем подставить значение ускорения свободного падения g и высоту водопада h в формулу, и получить ответ.

534. При решении этой задачи мы также можем использовать закон сохранения механической энергии. Максимальная высота (h) до которой может подняться Тарзан, будет равна его потенциальной энергии (E_p), которая в свою очередь равна кинетической энергии (E_k) в момент разгона и будет зависеть от его максимальной скорости (Vmax).

Выражая эти энергии математически, получим: \(E_p = E_k\).

Потенциальная энергия выражается формулой \(E_p = mgh\), где m - масса Тарзана, g - ускорение свободного падения (\(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\)), h - максимальная высота, которую он может подняться.

Кинетическая энергия выражается формулой \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где v - скорость Тарзана.

Итак, \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\). Масса Тарзана m сократится, и мы получим \(gh = \frac{1}{2}v^2\).

Теперь разрешим это уравнение относительно h. Умножим обе части уравнения на 2: \(2gh = v^2\). Затем извлечем квадратный корень из обеих частей: \(v = \sqrt{2gh}\).

Таким образом, максимальная высота (h), которую может подняться Тарзан, будет зависеть от его максимальной скорости (Vmax). Длина лианы не влияет на эту высоту.

538. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии и закон Гука.

Закон Гука гласит, что удлинение пружины (Δl) пропорционально силе, действующей на нее (F), и обратно пропорционально жесткости пружины (k). Математически это можно выразить как \(F = k \cdot \Delta l\).

В данной задаче нам дано удлинение пружины (Δl = 4 см = 0,04 м), а также жесткость пружины (k = 1 · 10*Н/м). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти силу F, действующую на пружину.

\(F = k \cdot \Delta l = 1 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,4 \, \text{Н}\).

Теперь у нас есть сила F, действующая на пружину. Чтобы найти скорость выстрела дробинки, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия потенциальной энергии пружины (E_p) превращается в кинетическую энергию дробинки (E_k).

Потенциальная энергия пружины выражается формулой \(E_p = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2\), где k - жесткость пружины, \(\Delta l\) - удлинение пружины.

Кинетическая энергия дробинки выражается формулой \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где m - масса дробинки, v - скорость дробинки.

Теперь мы можем приравнять эти энергии и решить уравнение относительно v.

\(E_p = E_k\)

\(\frac{1}{2}k(\Delta l)^2 = \frac{1}{2}mv^2\)

\(0,4 \cdot 0,04^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,01 \cdot v^2\)

\(0,00032 = 0,005 \cdot v^2\)

\(v^2 = \frac{0,00032}{0,005}\)

\(v^2 = 0,064\)

\(v = \sqrt{0,064} \approx 0,253 \, \text{м/с}\)

Таким образом, дробинка выстрелит со скоростью около 0,253 м/с.