52. Какими являются подмножествами универсального множества Х={3, 7, 9, 14, 2, 11}?

Для решения этой задачи нам нужно определить все подмножества универсального множества \(X = \{3, 7, 9, 14, 2, 11\}\). Подмножество - это множество, элементы которого входят в исходное множество \(X\).

В данном случае, чтобы определить все подмножества, мы можем рассмотреть каждый элемент и решить, включать его в подмножество или нет. Таким образом, у нас есть два варианта для каждого элемента - включить его или не включать.

Давайте рассмотрим все возможные варианты:

1) Не включаем ни один элемент:
Пустое множество - \(\emptyset\)

2) Включаем только элемент 3:
\(\{3\}\)

3) Включаем только элемент 7:
\(\{7\}\)

4) Включаем только элемент 9:
\(\{9\}\)

5) Включаем только элемент 14:
\(\{14\}\)

6) Включаем только элемент 2:
\(\{2\}\)

7) Включаем только элемент 11:
\(\{11\}\)

8) Включаем элементы 3 и 7:
\(\{3, 7\}\)

9) Включаем элементы 3 и 9:
\(\{3, 9\}\)

10) Включаем элементы 3 и 14:
\(\{3, 14\}\)

11) Включаем элементы 3 и 2:
\(\{3, 2\}\)

12) Включаем элементы 3 и 11:
\(\{3, 11\}\)

13) Включаем элементы 7 и 9:
\(\{7, 9\}\)

14) Включаем элементы 7 и 14:
\(\{7, 14\}\)

15) Включаем элементы 7 и 2:
\(\{7, 2\}\)

16) Включаем элементы 7 и 11:
\(\{7, 11\}\)

17) Включаем элементы 9 и 14:
\(\{9, 14\}\)

18) Включаем элементы 9 и 2:
\(\{9, 2\}\)

19) Включаем элементы 9 и 11:
\(\{9, 11\}\)

20) Включаем элементы 14 и 2:
\(\{14, 2\}\)

21) Включаем элементы 14 и 11:
\(\{14, 11\}\)

22) Включаем элементы 2 и 11:
\(\{2, 11\}\)

23) Включаем все элементы множества \(X\):
\(\{3, 7, 9, 14, 2, 11\}\)

Таким образом, все подмножества универсального множества \(X\) равны:
\(\{\emptyset, \{3\}, \{7\}, \{9\}, \{14\}, \{2\}, \{11\}, \{3,7\}, \{3,9\}, \{3,14\}, \{3,2\}, \{3,11\}, \{7,9\}, \{7,14\}, \{7,2\}, \{7,11\}, \{9,14\}, \{9,2\}, \{9,11\}, \{14,2\}, \{14,11\}, \{2,11\}, \{3,7,9,14,2,11\}\}\).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять подмножества данного множества.