5. Подтвердите, что следующие логические выражения являются тождественно истинными: 1) Если a, то (b, то a). 2) Если

4) Если a и b, то a.
5) Если a или b, то b или a.

1) Для подтверждения тождественной истинности данного выражения, давайте рассмотрим все возможные комбинации значений a и b.

- Если a истинно и b истинно, то (b, то a) также будет истинно, так как любое утверждение внутри скобок выполнено.
- Если a истинно и b ложно, то (b, то a) также будет истинно, так как утверждение "если ложь, то любое утверждение" всегда является истинным.
- Если a ложно, то (b, то a) также будет истинно, так как утверждение "если ложь, то любое утверждение" всегда является истинным.

Таким образом, выражение является тождественно истинным независимо от значений a и b.

2) Для подтверждения тождественной истинности данного выражения, рассмотрим все возможные комбинации значений a и b.

- Если a истинно и b истинно, то и внутри первого и внутри второго скобок условие выполняется, поэтому всё выражение истинно.
- Если a истинно и b ложно, то внутри первого скобок условие не выполняется, но внутри вторых скобок выполняется, поэтому всё выражение истинно.
- Если a ложно и b истинно, то внутри первого скобок условие выполняется, но внутри вторых скобок не выполняется, поэтому всё выражение истинно.
- Если a ложно и b ложно, то и внутри первого и внутри второго скобок условие не выполняется, поэтому всё выражение истинно.

Таким образом, выражение является тождественно истинным независимо от значений a и b.

3) Предлагаю рассмотреть данное выражение пошагово:

- Предположим, что a истинно, c истинно и b ложно. В этом случае (a и c влечет b) не выполняется, так как для того, чтобы инпликация была ложной, необходимо, чтобы антецедент (a и c) был истинным, а консеквент (b) ложным. Однако, вторая часть выражения (если c, то ((a или b) влечет a)) выполняется, так как условие c истинно.
- Таким образом, данное выражение не является тождественно истинным, так как существуют значения переменных (a истинно, c истинно, b ложно), при которых выражение не выполняется.

4) Для подтверждения тождественной истинности данного выражения, достаточно рассмотреть все возможные комбинации значений a и b.

- Если a истинно и b истинно, то выражение a также будет истинно, так как истинность a не зависит от значения b.
- Если a истинно и b ложно, то выражение a также будет истинно, так как истинность a не зависит от значения b.
- Если a ложно, то выражение a будет ложно, независимо от значения b.

Таким образом, выражение является тождественно истинным.

5) Данное выражение утверждает, что если a или b истинно, то b или a также истинно. Рассмотрим все возможные комбинации значений a и b.

- Если a истинно и b истинно, то выражение истинно, так как истинно одновременно b и a.
- Если a истинно и b ложно, то выражение истинно, так как истинно одновременно a и b.
- Если a ложно и b истинно, то выражение истинно, так как истинно одновременно b и a.
- Если a ложно и b ложно, то выражение истинно, так как ложно и a и b.

Таким образом, выражение является тождественно истинным.