5) На сколько процентов уменьшится сила притяжения на поверхности Луны, если ее радиус увеличится в 1,2 раза

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила притяжения
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67430 \cdot 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (в данном случае масса Луны будет постоянной)
- r - расстояние между телами (в данном случае радиус Луны)

Мы хотим узнать, на сколько процентов уменьшится сила притяжения на поверхности Луны при увеличении ее радиуса в 1,2 раза.

1. Сначала вычислим силу притяжения на поверхности Луны до изменения радиуса. Для этого подставим известные значения в формулу:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}}}}{{r_{\text{Луны}}^2}} \]

2. Затем найдем силу притяжения на поверхности Луны после изменения радиуса. Для этого воспользуемся новым значением радиуса (1,2 раза большим) и также подставим известные значения в формулу:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}}}}{{(1,2 \cdot r_{\text{Луны}})^2}} \]

3. Для определения процентного уменьшения найдем отношение разности между \(F_1\) и \(F_2\) к \(F_1\) и умножим его на 100:

\[ \text{Процентное уменьшение} = \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \cdot 100 \]

Теперь проведем вычисления:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}}}}{{r_{\text{Луны}}^2}} = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot m_{\text{Луны}}}}{{r_{\text{Луны}}^2}} \]

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}}}}{{(1,2 \cdot r_{\text{Луны}})^2}} = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot m_{\text{Луны}}}}{{1,44 \cdot r_{\text{Луны}}^2}} \]

\[ \text{Процентное уменьшение} = \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \cdot 100 \]

Теперь можем подставить известные значения и произвести расчеты.