5. Какое взаимное положение имеют средние линии треугольника и трапеции? а) они параллельны; б) они пересекаются

5. Средние линии треугольника и трапеции имеют разное взаимное положение в зависимости от фигуры. Давайте разберем каждый случай по отдельности:

а) Если речь идет о средних линиях треугольника, то они параллельны каждой из сторон треугольника и пересекаются в одной точке, называемой центром масс треугольника. Таким образом, средние линии треугольника не параллельны средней линии трапеции.

б) В случае средних линий треугольника и трапеции они могут пересекаться, если треугольник и трапеция имеют общую боковую сторону или условие пересечения выполняется для конкретных размеров и углов фигур. Обычно это необычная ситуация и для большинства треугольников и трапеций средние линии не пересекаются.

в) В общем случае, средние линии треугольника и трапеции скрещиваются, то есть не являются параллельными или пересекающимися. Это происходит потому, что средние линии являются линиями, соединяющими середины соответствующих сторон фигуры.

Таким образом, ответ на задачу 5: взаимное положение средних линий треугольника и трапеции - они скрещиваются.

6. Плоскостей, перпендикулярных плоскости α и проходящих через прямую b, существует бесконечно много. Причина этого заключается в том, что плоскость α определяется некоторой точкой и вектором нормали, а прямая b может быть расположена в плоскости α или параллельно ей.

Пусть точка A принадлежит плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Тогда мы можем взять любую другую точку B, лежащую на прямой b, и конструировать плоскости, проходящие через прямую b и точку B. Каждая такая плоскость будет перпендикулярна плоскости α.

Таким образом, ответ на задачу 6: существует бесконечное количество плоскостей, перпендикулярных плоскости α и проходящих через прямую b.

7. Утверждение б) «Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость» является неверным. В действительности, через две пересекающиеся прямые проходит бесконечное количество плоскостей. Плоскость может быть определена любым положением, параллельным этим двум прямым. Таким образом, это утверждение неверно.

Ответ на задачу 7: утверждение б) «Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость» является неверным.

Надеюсь, данные ответы ясны и понятны. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!