5. ( ) Какие значения могут иметь периметры всех 100 прямоугольников, вырезанных из клетчатой бумаги Петей, если

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с периметром прямоугольника. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон.

Пусть у нас есть прямоугольник, и его стороны обозначены через \(a\) и \(b\). Тогда периметр \(P\) будет равен \(2a + 2b\) или \(2(a + b)\).

Так как в условии задачи ни одно значение периметра не должно повторяться, это означает, что у нас должно быть 100 различных периметров, поскольку у нас есть 100 прямоугольников.

Теперь давайте подумаем о возможных значениях для сторон прямоугольника. Учитывая условия задачи, мы должны выбрать разные значения сторон, чтобы получить разные периметры.

Для простоты возьмем пример прямоугольников с целочисленными значениями сторон. Рассмотрим прямоугольники со сторонами от 1 до 100. Если мы возьмем сторону \(a = 1\), то нам нужно выбрать разные значения для стороны \(b\), чтобы получить разные периметры.

Допустим, мы возьмем \(b = 2\) для первого прямоугольника. Тогда периметр будет \(2(1+2) = 6\). Если мы возьмем \(b = 3\) для второго прямоугольника, периметр будет \(2(1+3) = 8\), и так далее. Мы можем проследить эту последовательность и убедиться, что каждый раз, когда \(b\) увеличивается на 1, периметр увеличивается на 2. Таким образом, мы получим 100 различных периметров: 6, 8, 10, 12 и так далее.

Мы можем продолжать этот процесс для всех возможных комбинаций значений сторон прямоугольника, и мы всегда найдем 100 различных периметров.

Таким образом, значения периметров всех 100 прямоугольников, вырезанных из клетчатой бумаги Петей, будут различными и могут быть любыми из последовательности 6, 8, 10, 12 и т.д.