5.6*. Якою є відстань до зірки Веги (α Ліри) в парсеках і світлових роках, знаючи, що її річний паралакс становить 0,12

5.6*. Чтобы найти расстояние до звезды Вега (α Лира), используем формулу:

\[D = \frac{1}{p}\]

где \(D\) - расстояние до звезды Вега, \(p\) - ежегодная параллакс звезды, выраженная в секундах дуги.

Имея параллакс звезды Вега равный 0,12", подставим данное значение в формулу:

\[D = \frac{1}{0.12"}\]

Чтобы ответить на задачу и предоставить результат в парсеках и световых годах, необходимо выполнить преобразования:

- 1 парсек = 3,26156 световых года
- 1 световой год = 0,3066 парсека

\[D = \frac{1}{0.12"} \approx 8,3333 \, \text{параллакса}\]

\[D \approx 8,3333 \, \text{параллакса} \times 3,26156 \, \text{парсека/параллакс} \approx 27,1444 \, \text{парсека}\]

\[D \approx 8,3333 \, \text{параллакса} \times 0,3066 \, \text{световой год/параллакс} \approx 2,5545 \, \text{световых года}\]

Таким образом, расстояние до звезды Вега составляет примерно 27,1444 парсека или 2,5545 световых года.

5.7*. Для того, чтобы найти насколько ярче звезда Капелла (0m) по сравнению с Полярной (+2m), используем формулу:

\[m_1 - m_2 = -2,5 \cdot \log{\frac{I_1}{I_2}}\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины звезды 1 (Капелла) и звезды 2 (Полярная) соответственно.

Подставим значения в формулу:

\[0m - (+2m) = -2,5 \cdot \log{\frac{I_1}{I_2}}\]

\[-2 = -2,5 \cdot \log{\frac{I_1}{I_2}}\]

\[\frac{I_1}{I_2} = 10^{-\frac{-2}{2,5}}\]

\[\frac{I_1}{I_2} \approx 0,3162278\]

Таким образом, звезда Капелла является примерно в 0,3162278 раз ярче, чем Полярная.

5.8*. Чтобы определить количество звезд 5-й звездной величины с такой же яркостью, как у звезды Вега (0m), необходимо использовать звездные величины, относительную яркость которых равна 1, так как Вега имеет звездную величину 0m.

Согласно шкале звездной величины, разница в яркости величин звезд составляет 2,512 (приближенный результат, полученный по формуле \(2,512^{\Delta m}\)), где \(\Delta m\) - разница в звездных величинах.

\[5\text{-я} \; \text{звездная величина} - 0\text{-я} \; \text{звездная величина} = 2,512^{\Delta m}\]

\[\Delta m = \log_{2,512}{(5\text{-я} \; \text{звездная величина} - 0\text{-я} \; \text{звездная величина})}\]

\[\Delta m = \log_{2,512}{(5 - 0)}\]

\[\Delta m \approx \log_{2,512}{5} \approx 0,92856\]

Таким образом, звезда Вега (0m) является примерно в 0,92856 раза ярче, чем 5-я звездная величина.

5.9. Чтобы определить расстояние до звезды, зная её ежегодную параллаксу в параллаксах, необходимо использовать формулу:

\[D = \frac{1}{p}\]

где \(D\) - расстояние до звезды, \(p\) - ежегодная параллакс, выраженная в параллаксах.

Для определения расстояния до звезды в парсеках, применяем преобразование, зная что 1 парсек равен примерно 3,26156 световых года:

\[D = p \, \text{парсеков}\]

Для определения расстояния до звезды в световых годах, применяем преобразование, зная что 1 световой год равен примерно 0,3066 парсека:

\[D = p \, \text{световых года}\]

Таким образом, чтобы определить расстояние до звезды в парсеках и световых годах, просто умножьте значение ежегодной параллакса на соответствующий коэффициент преобразования в каждой единице измерения.