5.5. Нарисуйте графики функций у = х и проверьте, пересекаются ли они с: 1) у = 3х – 2; 2) y = 0,3х – 2; 3) y = 1,25х

Для начала построим график функции \(y = x\). Эта функция представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую угол наклона 45 градусов.

Теперь, чтобы проверить, пересекаются ли эти графики с другими функциями, решим каждое уравнение по отдельности:
1) Уравнение \(y = 3x - 2\). Чтобы найти точку пересечения с графиком \(y = x\), подставим вместо \(y\) второго уравнения значение \(x\) из первого уравнения:
\[x = 3x - 2\]
\[0 = 2x - 2\]
\[2 = 2x\]
\[x = 1\]
Теперь найдем значение \(y\) для этой точки на графике \(y = x\):
\[y = 1\]
Таким образом, функция \(y = 3x - 2\) пересекает график \(y = x\) в точке (1, 1).

2) Уравнение \(y = 0.3x - 2\):
\[x = 0.3x - 2\]
\[0 = 0.7x - 2\]
\[2 = 0.7x\]
\[x \approx 2.857\]
\[y \approx 0.857\]
Функция \(y = 0.3x - 2\) пересекает график \(y = x\) примерно в точке (2.857, 0.857).

3) Уравнение \(y = 1.25x - 1.2\):
\[x = 1.25x - 1.2\]
\[0 = 0.25x - 1.2\]
\[1.2 = 0.25x\]
\[x = 4.8\]
\[y = 1.25 \cdot 4.8 - 1.2\]
\[y = 5 - 1.2\]
\[y \approx 3.8\]
Функция \(y = 1.25x - 1.2\) пересекает график \(y = x\) примерно в точке (4.8, 3.8).

4) Уравнение \(y = -2x\):
Для этого уравнения воспользуемся уже построенным графиком функции \(y = x\). Очевидно, что графики этих двух функций в точке пересечения будут симметричны относительно начала координат, поскольку коэффициент у \(y\) у этих функций различается только знаком.
Таким образом, функция \(y = -2x\) пересекает график \(y = x\) в точке (-1, -1).

Таким образом, графики данных функций пересекают график функции \(y = x\) в следующих точках:
1) (1, 1)
2) (2.857, 0.857)
3) (4.8, 3.8)
4) (-1, -1)