№ 407. Яка площа ромба з периметром 20 см, якщо цей ромб подібний до ромба з діагоналями 30 см і

Для решения этой задачи, нам нужно использовать знания о периметре и подобии фигур. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть сторона ромба с периметром 20 см равна \(a\) сантиметрам. Так как ромб имеет четыре равные стороны, то каждая сторона будет равна \(\frac{20 \, \text{см}}{4} = 5 \, \text{см}\).

2. По определению ромба, его диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам. Значит, диагонали ромба с длиной 30 см будут равны \(\frac{30 \, \text{см}}{2} = 15 \, \text{см}\).

3. Так как ромб подобен, его соответственные стороны и диагонали пропорциональны. Мы можем записать пропорцию:

\(\frac{a}{15 \, \text{см}} = \frac{5 \, \text{см}}{30 \, \text{см}}\)

4. Разрешим эту пропорцию, перемножив крест-накрест:

\(a \cdot 30 \, \text{см} = 5 \, \text{см} \cdot 15 \, \text{см}\)

\(a \cdot 30 \, \text{см} = 75 \, \text{см}^2\)

5. Теперь найдем значение \(a\), разделив обе части уравнения на 30 см:

\(a = \frac{75 \, \text{см}^2}{30 \, \text{см}}\)

\(a = 2,5 \, \text{см}\)

6. Найдем площадь ромба, используя формулу для площади ромба: \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

\(S = \frac{15 \, \text{см} \cdot 2,5 \, \text{см}}{2}\)

\(S = \frac{37,5 \, \text{см}^2}{2}\)

\(S = 18,75 \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь ромба равна 18,75 квадратных сантиметра.