40 Б.Известно, что треугольник LBC подобен треугольнику RTG и коэффициент подобия равен 1/5. Периметр треугольника

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения подобия треугольников. Треугольники считаются подобными, если их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны. В данном случае, мы знаем, что треугольник LBC подобен треугольнику RTG и коэффициент подобия равен 1/5.

Периметр треугольника LBC составляет 8 см. Это означает, что сумма длин его сторон равна 8 см. Для удобства, обозначим стороны треугольника LBC как \(a\), \(b\) и \(c\).

Таким образом, у нас есть соотношение:
\(a + b + c = 8\) (уравнение 1)

Теперь рассмотрим квадратный корень из отношения площадей. Площадь треугольника LBC равна 5 см^2, а площадь треугольника RTG будет равна площади LBC, умноженной на квадрат коэффициента подобия. Таким образом, у нас есть соотношение:
\(\frac{Площадь RTG}{Площадь LBC} = (\frac{1}{5})^2\) (уравнение 2)

Раскроем квадрат на правой стороне и выразим площадь треугольника RTG:
\(\frac{Площадь RTG}{Площадь LBC} = \frac{1}{25}\)
\(Площадь RTG = 5 \cdot \frac{1}{25}\)
\(Площадь RTG = \frac{1}{5}\) (уравнение 3)

Теперь мы можем перейти к решению задач.

1. Чтобы найти периметр треугольника RTG, мы можем использовать соотношение подобия треугольников. Поскольку стороны треугольников пропорциональны, мы можем записать:
\(\frac{a_{RTG}}{a_{LBC}} = \frac{1}{5}\)
\(\frac{b_{RTG}}{b_{LBC}} = \frac{1}{5}\)
\(\frac{c_{RTG}}{c_{LBC}} = \frac{1}{5}\)

Теперь мы знаем, что \(a_{LBC} + b_{LBC} + c_{LBC} = 8\), и мы хотим найти \(a_{RTG} + b_{RTG} + c_{RTG}\).

Учитывая соотношения подобия, мы можем записать:
\(a_{RTG} + b_{RTG} + c_{RTG} = 5(\frac{a_{LBC}}{5} + \frac{b_{LBC}}{5} + \frac{c_{LBC}}{5})\)
\(a_{RTG} + b_{RTG} + c_{RTG} = 5(\frac{8}{5})\)
\(a_{RTG} + b_{RTG} + c_{RTG} = 8\) (уравнение 4)

Ответ: Таким образом, периметр треугольника RTG такой же, как и периметр треугольника LBC, и составляет 8 см.

2. Чтобы найти площадь треугольника RTG, мы можем использовать соотношение площадей для подобных треугольников. Из уравнения 3 мы уже знаем, что \(Площадь RTG = \frac{1}{5}\) см^2.

Ответ: Таким образом, площадь треугольника RTG составляет \(\frac{1}{5}\) см^2.