4. Яка є найнижча температура, при якій алюмінієвий циліндр масою 1,75 кг, поклавши його в калориметр з 2,3 кг води

4. Щоб довести воду до точки кипіння, вона повинна нагрітися до ${100}^{\circ }C$. Щоб знайти найнижчу температуру, при якій це станеться, ми можемо скористатися рівнянням теплообміну:

$$Q_{\text{ал}}+Q_{\text{в}}=0$$

де $Q_{\text{ал}}$ - тепло, яке отримує алюмінієвий циліндр, а $Q_{\text{в}}$ - тепло, яке віддає вода.

Враховуючи, що $Q=mc\mathrm{\Delta }T$, де $m$ - маса, $c$ - теплоємність і $\mathrm{\Delta }T$ - зміна температури, ми можемо записати:

$$m_{\text{ал}}{c}_{\text{ал}}(T_{\text{к}}-T_{\text{ал}})+m_{\text{в}}{c}_{\text{в}}(T_{\text{к}}-T_{\text{в}})=0$$

Підставивши дані з умови задачі ($m_{\text{ал}}=1.75\text{кг}$, $T_{\text{в}}={25}^{\circ }C$, $c_{\text{ал}}=0.9{\text{кДж/кг}}^{\circ }C$, $c_{\text{в}}=4.18{\text{кДж/кг}}^{\circ }C$, $m_{\text{в}}=2.3\text{кг}$), ми можемо розв"язати рівняння.

$$1.75\cdot 0.9\cdot (100-T_{\text{ал}})+2.3\cdot 4.18\cdot (100-25)=0$$

Після розв"язання цього рівняння ми отримаємо значення $T_{\text{ал}}$, яка є шуканою найнижчою температурою.

2. Для визначення матеріалу бруска ми використовуємо формулу теплоємності:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

де $Q$ - тепло, $m$ - маса, $c$ - теплоємність і $\mathrm{\Delta }T$ - зміна температури.

Ми знаємо, що $Q=13.2\text{кДж}$, $m=300\text{г}$, $\mathrm{\Delta }T=150-40={110}^{\circ }C$. Шукаємо $c$ для матеріалу бруска.

$$13.2=0.3\cdot c\cdot 110$$

Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо значення $c$, яке дозволить нам визначити матеріал бруска.

2. ККД теплового двигуна (Коефіцієнт Корисної Дії) визначається за формулою:

$$\text{ККД}=\frac{\text{Виконана робота}}{\text{Отримане тепло}}=\frac{200\text{Дж}}{300\text{Дж}}$$

Обчислюючи це вираз, ми отримаємо значення ККД теплового двигуна.

4. Щоб обчислити температуру чаю в термосі після певного часу, ми можемо скористатися експериментальним законом охолодження, який лежить в основі формули Ньютона для охолодження:

$$T=T_0+(T_s-T_0)e^{-kt}$$

де $T$ - температура чаю в певний момент часу, $T_0$ - початкова температура чаю, $T_s$ - температура оточуючого середовища, $k$ - коефіцієнт охолодження і $t$ - час.

Ми знаємо, що $T_0={90}^{\circ }C$, $T_s$ - температура otочуючого середовища (яка не надається в умові), $t$ - певний час, а $k$ можна визначити за допомогою експеримента.

Тому, без цих важливих даних, ми не можемо точно обчислити температуру чаю після певного часу в термосі.