4. Среди студентов второго курса, 60% никогда не пропускали занятия, 25% пропускали не более 5 дней за семестр

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие "студент пропускал занятия не более 5 дней" и B - событие "студент получил высший балл на экзамене". Требуется найти вероятность \(P(A|B)\) - то есть вероятность того, что студент пропускал занятия не более 5 дней, при условии, что он получил высший балл.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

\(P(A) = 0.25\) - вероятность события "студент пропускал занятия не более 5 дней" равна 25%.
\(P(B|A) = 0.4\) - вероятность получить высший балл при условии, что студент пропускал не более 5 дней, равна 40%.

Также в условии задачи даны вероятности, связанные с обратными событиями. Вычислим их:

\(P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75\) - вероятность события "студент не пропускал занятия" равна 75%.
\(P(B|\neg A) = 0.15\) - вероятность получить высший балл при условии, что студент пропускал занятия более 5 дней, равна 15%.

Используя формулу условной вероятности, можем найти искомую вероятность:

\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)}}\)

Подставляя значения, получаем:

\(P(A|B) = \frac{{0.25 \cdot 0.4}}{{0.25 \cdot 0.4 + 0.75 \cdot 0.15}} = \frac{{0.1}}{{0.1 + 0.1125}} = \frac{{0.1}}{{0.2125}} \approx 0.47\) (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что студент пропускал занятия не более 5 дней, при условии, что он получил высший балл на экзамене, составляет примерно 0.47 или 47%.