4.под каким углом было брошено тело массой 2 кг со скоростью 20 м/с, чтобы в верхней точке траектории модуль импульса

Для начала, давайте вспомним, что такое импульс тела. Импульс тела - это векторная физическая величина, определяющая количество движения тела. Он равен произведению массы тела на его скорость.

Импульс (p) тела можно выразить следующей формулой:

\[ p = m \cdot v \]

где p - импульс тела, m - масса тела, v - скорость тела.

В данной задаче у нас имеется тело массой 2 кг, которое брошено со скоростью 20 м/с. Мы хотим найти угол броска, при котором модуль импульса тела в верхней точке траектории будет равен определенному значению. Обозначим это значение как \( p_0 \).

У нас есть несколько вариантов для решения этой задачи. Мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии, а также уравнения движения тела.

Давайте рассмотрим первый метод, используя закон сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем модуль импульса тела в начальный момент времени, когда оно было брошено. Используем формулу для импульса:

\[ p = m \cdot v \]

\[ p = 2 \, кг \cdot 20 \, м/с = 40 \, кг \cdot м/с \]

Теперь рассмотрим верхнюю точку траектории, где скорость тела равна нулю. По закону сохранения энергии, сумма кинетической энергии и потенциальной энергии остается постоянной на протяжении всей траектории.

На верхней точке траектории кинетическая энергия тела равна нулю, так как его скорость равна нулю. Поэтому импульс тела в этой точке будет равен его потенциальной энергии.

Используя формулу для потенциальной энергии:

\[ p_0 = m \cdot g \cdot h \]

где \( p_0 \) - модуль импульса тела в верхней точке траектории, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота верхней точки траектории.

Теперь мы можем выразить высоту верхней точки траектории:

\[ h = \frac{{p_0}}{{m \cdot g}} \]

Подставив известные значения:

\[ h = \frac{{p_0}}{{2 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2}} \]

Воспользуемся теперь геометрическими соображениями. Верхняя точка траектории будет находиться на той же высоте, что и начальная точка траектории, так как сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна.

Зная высоту верхней точки траектории, мы можем определить расстояние, на которое тело поднялось относительно начальной точки.

Теперь разделим это расстояние пополам. Получившееся значение будет являться высотой, на которой находится тело в верхней точке траектории.

Кроме того, мы знаем, что тело движется по параболической траектории. Вертикальная скорость в верхней точке равна нулю, поэтому горизонтальная скорость сохраняет свое значение и направление.

Теперь имея высоту верхней точки траектории и горизонтальную скорость, мы можем определить угол броска, используя тригонометрию.

Давайте сделаем вычисления.

\[
h = \frac{{p_0}}{{2 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2}} \approx \frac{{p_0}}{{19,6}} \, м
\]

Теперь поделим высоту пополам:

\[
h_{верх} = \frac{{h}}{{2}} = \frac{{p_0}}{{39,2}} \, м
\]

Теперь рассмотрим горизонтальную составляющую скорости:

\[ v_{x} = v \cdot \cos(\alpha) \]

где \( \alpha \) - угол броска, v - скорость тела.

Теперь мы можем найти угол броска:

\[ \alpha = \arccos \left( \frac{{v_{x}}}{{v}} \right) \]

\[ \alpha = \arccos \left( \frac{{20 \, м/с}}{{20 \, м/с}} \right) = \arccos(1) = 0 \, рад \approx 0 \, градусов \]

Таким образом, для того чтобы модуль импульса тела был равен \( p_0 \) в верхней точке траектории, тело должно быть брошено под углом в \( 0 \) градусов.